[算法][递归/栈]递归实现组合型枚举

递归实现组合型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

思路一

递归

经过前两次的学习，已经基本掌握了递归的用法，但是在做这道题的时候还是出现了Time Limit Exceeded ，通过比较学习，记录一下自己欠缺的点

# --- 答案 ---
n, m = map(int, input().split())
num = []

def dfs(start, path):
    if len(path) == m:
        print(' '.join(map(str, path)))
        return
    # 剩余需选个数为 remain = m - len(path)
    # 当前数i的最大可能值为 n - remain + 1
    max_i = n - (m - len(path)) + 1
    for i in range(start, max_i + 1):
        dfs(i + 1, path + [i])

dfs(1, [])

# --- 自己写的 ---
n,m = map(int,input().split())
selected = [0]*(n+1)
num = [0]*(m+1)
def dfs(k, n, m):
    if k > m:
        for i in range(1,m+1):
            print(num[i], end=' ')
        print()
        return
    else:
        for i in range(1,n+1):
            if selected[i] == 0 and i> max(num):
                selected[i] = 1
                num[k] = i
                dfs(k + 1, n, m)

                selected[i] = 0
                num[k] = 0

dfs(1,n,m)

一些反思：

• 输出时 用join 链接，可以减少遍历
• 运用剪枝，缩小范围
• 减少数组，减少冗余

思路二

非递归[栈]

n, m = map(int, input().split())

if m == 0:
    print()
    exit()

stack = []
# 初始状态：可选的起始数字是1，当前路径为空
stack.append((1, []))

while stack:
    start, path = stack.pop()
    
    # 当路径长度足够时输出结果
    if len(path) == m:
        print(' '.join(map(str, path)))
        continue
    
    # 计算当前层可选数字的最大值（剪枝关键）
    remaining = m - len(path) - 1  # 后续还需要选remaining个数
    max_i = n - remaining
    
    # 倒序压栈，保证出栈顺序是正序（维持字典序）
    for i in range(max_i, start - 1, -1):
        new_path = path + [i]
        new_start = i + 1
        stack.append((new_start, new_path))