Lua实现的八皇后问题
来自《Lua程序与设计》第二节- 八皇后问题
输出所有解的解法
书中提供的源代码，加注了自己的注释。
N = 8
--[[
N为棋盘规模
a为一维数组，保存第i个皇后所在的列数
]]
-- 检查是否可以将第n个皇后放在第n行第c列（前n-1行的皇后已经放好）
function isplaceok(a,n,c)
-- 检查前n-1个皇后是否与(n,c)位置冲突
for i = 1, n - 1, 1 do
if a[i] == c or -- 是否同一列
a[i] - i == c - n or --是否同一对角线 （？）
a[i] + i == c + n then --是否同一对角线 （？）
return false
end
end
return true -- 不会被攻击 位置有效
end
-- 用于在找到解后打印棋盘
function printsolution(a)
for i = 1, N do
for j = 1, N do
io.write(a[i] == j and "X" or "-", " ")
end
io.write("\n")
end
io.write("\n")
end
-- 已经找到前n-1皇后的位置
-- 存放于a中
-- 寻找第n个皇后可摆放的位置
function addqueen(a,n)
if n > N then
printsolution(a)
return true
else
-- 逐列检查能否摆放第n个皇后
for c = 1, N do
if isplaceok(a, n, c) then
a[n] = c
if addqueen(a, n+1) then
return true
end
end
end
end
end
-- 启动方式
addqueen({}, 1)
书后练习
1. 修改八皇后问题的程序，使其在输出第一个解后即停止运行。
修改addqueen函数即可。
-- 已经找到前n-1皇后的位置
-- 存放于a中
-- 寻找第n个皇后可摆放的位置
function addqueen(a,n)
if n > N then
printsolution(a)
return true
else
-- 逐列检查能否摆放第n个皇后
for c = 1, N do
if isplaceok(a, n, c) then
a[n] = c
if addqueen(a, n+1) then
return true
end
end
end
end
end
2. 解决八皇后问题的另一种方式是，先生成1-8之间的所有排列，然后依次遍历这些排列，检查每一个排列是否是八皇后问题的有效解。请使用这种方法修改程序并对比性能差异。
一定是原本的方法效率更高…1-8之间的所有排列一共有8的8次幂个，检查每个排列是否合法又是O(n^2)的复杂度，效率会很低。只看isplaceok函数调用次数的话，原来的方法一共调用isplaceok函数876次，生成所有排列的方法生成了8的8次幂个排列，每个排列调用isplaceok的次数最少1次，最多8次，整体也在5千万次以上。
实际测了一下，用的在线编辑器，直接爆掉了。又重新用本地的lua跑了一下。调用isplaceok的次数为50889536次。（妈呀）
N = 8
--[[
N为棋盘规模
a为一维数组，保存第i个皇后所在的列数
]]
count = 0
-- 检查是否可以将第n个皇后放在第n行第c列（前n-1行的皇后已经放好）
function isplaceok(a,n,c)
count = count + 1
-- 检查前n-1个皇后是否与(n,c)位置冲突
for i = 1, n - 1, 1 do
if a[i] == c or -- 是否同一列
a[i] - i == c - n or --是否同一对角线 （？）
a[i] + i == c + n then --是否同一对角线 （？）
return false
end
end
return true -- 不会被攻击 位置有效
end
-- 用于在找到解后打印棋盘
function printsolution(a)
for i = 1, N do
for j = 1, N do
io.write(a[i] == j and "X" or "-", " ")
end
io.write("\n")
end
io.write("\n")
end
-- 已经放置前n-1皇后
-- 存放于a中
-- 放置第n个皇后
function addqueen(arrays, a, n)
if n > N then
table.insert(arrays, a)
else
-- 逐列检查能否摆放第n个皇后
for c = 1, N do
local b = {}
for k, v in pairs(a) do
b[k] = v
end
b[n] = c
addqueen(arrays, b, n+1)
end
end
end
function getsolution()
local posibles = {}
addqueen(posibles, {}, 1)
for _, v in pairs(posibles) do
local ok = true
for i = 1, N do
ok = isplaceok(v, i, v[i])
if not ok then
break
end
end
if ok then
printsolution(v)
end
end
end
-- 启动方式
getsolution()
io.write("\n",count)
