圆周率为什么表示角度为180°？

目录

• 圆周率的定义
• 弧与弧度的定义
  • 弧
  • 弧度
• 转换
• 秒与单位圆
• 参考

圆周率的定义

圆周率 = 圆的周长 / 圆的直径

假设圆的周长用英文字母C表示，圆的半径用英文字母r表示
=> C = 2πr

弧与弧度的定义

弧

圆上任意两点间的部分叫弧

弧度

弧度 = 弧长 / 圆的半径
=> 弧长为半径时，弧度为1

假设弧长用英文字母L表示，弧度用英文字母rad表示
=> rad = L / r

转换

由上面的定义可以知道

当弧长 = 半径时，rad = r / r = 1,即弧度为1。

当弧长 = 圆周长时，rad = 2πr / r = 2π,即弧度为2π

又，圆周的角度的360°
=> 弧度与角度换算：2π = 360° => π = 180°

秒与单位圆

用秒作为弧长计算其在单位圆（半径为1）中的弧度。

• 前提
  • 弧长为半径时，弧度为1
  • 弧长为π个半径时，弧度为π。即半周，180°
  • 弧长为2π个半径时，弧度为2π。即一周，360°
• 以秒做弧长计算其在单位圆中的弧度
  • 1秒。相当于弧长为1个半径的长度，弧度为1
  • 2秒。相当于弧长为2个半径的长度，弧度为2
  • 3.14秒。相当于弧长为3.14个半径的长度，弧度为3.14，接近半周
  • 6.28秒。相当于弧长为6.28个半径的长度，弧度为6.28，接近一周

其实在单位圆中用秒作为弧长也可看做是用秒作为弧度。

参考

圆周率
弧度制