NOIP模拟测试24「star way to hevaen·lost my music」

star way to heaven

题解

大致尝试了一下并查集,记忆化搜索,最小生成树

最小生成树是正解,跑最小生成树然后找到最大的值

欧几里德距离最小生成树学习

prim楞跑

至于为什么跑最小生成树不是跑最大生成树,你跑最大生成树连的边可能会^%$&$%!#

感性理解手膜吧,我理解但说不清楚,稍微手膜就出来了,你可以举出一万种反例

代码实现细节比较多,技巧也比较多

注意边界处理,我们可以以一个边界为0,另一个边界权值为m,比较上下边界时不用再比较横坐标

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 1010010
double cal(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2){
    return sqrt((double)((x1-x2)*(x1-x2))+(double)((y1-y2)*(y1-y2)));
}
ll n,m,k;
double ans;
ll x[A],y[A];
double dis[A];
bool vis[A];
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(ll i=1;i<=k;i++){
        scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
        dis[i]=y[i];
    }
    dis[k+1]=m;
    while(1){
        ll mi=0;
        for(ll j=1;j<=k+1;j++)
            if(!vis[j]&&(mi==0||dis[j]<dis[mi]))
                mi=j;
//        printf("mi=%lld\n",mi);
        ans=max(ans,dis[mi]);
        vis[mi]=1;
        if(mi==k+1){
            printf("%.10lf\n",ans/2);
            return 0;
        }
        for(ll j=1;j<=k;j++)
            dis[j]=min(dis[j],cal(x[j],y[j],x[mi],y[mi]));
        dis[k+1]=min(dis[k+1],(double)(m-y[mi]));
    }
}

lost my music

题解

题目中说的很明显是一个斜率单调栈维护一下

然而这是树上问题,你暴力退栈你会被卡成$n^2$于是我又学习了一下可持久化栈

可持久化栈学习

我用的是二分方法,好理解又好打

大致就是$dfs$时传一个$top$指针,然后你每次找到符合祖先链且斜率最大的地方,每次向下搜时只需要将当前对应位置栈设为$x$然后再回溯

这样我们就可以不用退栈

直接口胡肯定不能理解

| |<---你当前栈顶指向

| |

| |<---符合的位置,你只需要将当前栈指针指向当前,,,,,最后再回溯即可

| |

| |

或者换种方式理解

维护凸包

你若当前可以更新那么赋成当前值斜率更新更大

代码实现

void dfs(ll x,ll pre,ll de,ll top){
    deep[x]=de;
    ll k=get(x,top)+1,t1=sta[k],t2=sta[k-1];
    if(x==1) k=1;
    ans[x]=-1.0*(cal(t2,x));
    sta[k]=x;
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i]){
        ll y=ver[i];
        if(y==pre)  continue;
        dfs(y,x,de+1,k);
    }
    sta[k]=t1;
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 1010101
ll n,tot;
double ans[A];
ll deep[A],head[A],nxt[A],ver[A],c[A],sta[A];
void add(ll x,ll y){
    nxt[++tot]=head[x],head[x]=tot,ver[tot]=y;
}
double cal(ll x,ll y){
    return (double)(c[x]-c[y])/(1.0*(double)(deep[x]-deep[y]));
}
ll get(ll x,ll h){
    ll l=2,r=h,mid;
    double k1,k2;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        k1=-1.0*(cal(sta[mid],sta[mid-1]));
        k2=-1.0*(cal(x,sta[mid]));
        if(k1<k2)r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return l-1;
}
void dfs(ll x,ll pre,ll de,ll top){
    deep[x]=de;
    ll k=get(x,top)+1,t1=sta[k],t2=sta[k-1];
    if(x==1) k=1;
    ans[x]=-1.0*(cal(t2,x));
    sta[k]=x;
    for(ll i=head[x];i;i=nxt[i]){
        ll y=ver[i];
        if(y==pre)  continue;
        dfs(y,x,de+1,k);
    }
    sta[k]=t1;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&c[i]);//printf("***\n");
    }
    for(ll i=2,a;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a);
        add(a,i);
    }
    dfs(1,0,1,0);
    for(ll i=2;i<=n;i++){
        printf("%lf\n",ans[i]);
    }
}