字符串匹配|kmp笔记
很久之前学的了。
我很懒，不太喜欢画图。
做个笔记回忆一下：
kmp
朴素比对字符串
所谓字符串匹配，是这样一种问题：“字符串 T 是否为字符串 S 的子串？如果是，它出现在 S 的哪些位置？” 其中 S 称为主串；T 称为模式串。如在字符串s abcabcabcabd 中找到子串T abcabd :
先设两个指针i、j，i表示S的指针，j表示T的指针
i=j=0
↓(i)
abcabcabcabd
abcabd
↑(j)
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
.
.
.
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
c≠d，回溯(i=1,j=0)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
b≠a，回溯(i=2,j=0)
.
.
.
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
.
.
.
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，找到模式串(print(i))
优化
上面的复杂度是 O(nm) ，为什么这么多，发现是回溯花费时间过多。我们合理的希望是i不回溯，即：
先设两个指针i、j，i表示S的指针，j表示T的指针
i=j=0
↓(i)
abcabcabcabd
abcabd
↑(j)
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
.
.
.
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
c≠d，i不回溯，因为ab已经匹配完了，所以我们跳到上一个ab的位置(j=2)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
a≠d，i不回溯(j=2)
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，移动指针(i++,j++)
.
.
.
↓
abcabcabcabd
abcabd
↑
匹配成功，找到模式串(print(i))
全程i不会减少
nxt数组
我们假设知道一个叫做nxt的数组，代表下一个j，当匹配失败时就可以 j=nxt[j] 来防止i的回溯。那么我们可以快速算出他的子串，如下代码：
int KMP(){
for(int i=0,j=0;i<n;i++){
while(j>0 && str[i]!=pnt[j]){
j=nxt[j-1]; // 为什么是 nxt[j-1]，因为第j位和第i位已经不匹配了，j-1位和i-1位才是匹配的，所以用j=nxt[j-1]
}
if(str[i]==pnt[j]){
j++; // 匹配成功
}
if(j==m){ // 匹配成功
return i-j+1;
}
}
return -1;
}
nxt数组是什么
nxt代表重复真子集长度，和回文串差不多，但不是回文串。区别
回文串：abccba
重复真子集：abcabc
欸，那么我们可以看出当已经有不匹配：
↓
abcabcabcabcd
abcabcd
↑
因为前面的abc已经匹配完了，我们不需要回溯回去再匹配，只需要跳到上一个abc的位置就行了。
↓
abcabcabcabcd
abcabcd
↑
我们nxt储存的就是与它重复的这部分的位置。以 abcababdabc 为例：
a:0（因为是真子集，不包括自身）
ab:0
abc:0
_ _
abca:1
__ __
abcab:2
_ _
abcaba:1
__ __
abcabab:2
abcababd:0
_ _
abcababda:1
__ __
abcababdab:2
___ ___
abcababdabc:3
那么我们会发现，他们重复这部分的下标（以0开始）刚好就是重复真子集长度：
有S=abcabcabd
T=abcabd
当匹配到：
↓
abcabcabd
abcabd
↑
时，说明前面的ab已经配好了，我们移动到上一个也有ab的地方：
↓
abcabcabd
abcabd
↑
即可成功匹配
计算nxt数组
我们可以用递推的思想，先设有nxt[0]=0（必然的），然后设有快指针i=1,慢指针j=0，刚好，我们会发现重复部分的长度也是j的值。
对于匹配成功，则j++
对于匹配失败，则从上一位nxt中找到重复部分回溯j。
看不懂就看一下计算过程吧
计算abcabdabcabc的nxt，ij定义同上，上面箭头表示i，下面箭头表示j
↓(i)
abcabdabcabc
↑(j)
不相同，故nxt[i(1)]=0
↓(i++，下不再阐述)
abcabdabcabc
↑
不相同，故nxt[i(2)]=0，j不变（因为j是0，不必回溯）
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++，nxt[i(3)]=1
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++,nxt[i(4)]=2
↓
abcabdabcabc
↑
不相同，故j回溯到nxt[j-1(1)]的重复长度(0)
↓
abcabdabcabc
↑
无法再回溯，nxt[i(5)]=0
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++,nxt[i(6)]=1
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++,nxt[i(7)]=2
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++,nxt[i(8)]=3
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++,nxt[i(9)]=4
↓
abcabdabcabc
↑
相同，故j++,nxt[i(10)]=5
↓
abcabdabcabc
↑
不相同，故j回溯到nxt[j-1(4)]的重复长度(2)
↓
abcabdabcabc
↑
发现相等，j++,nxt[i(11)]=j=3
遍历完成，退出
代码如下：
void makeNext(){
nxt[0]=0;
for(int i=1,j=0;i<m;i++){
while(j>0 && pnt[i]!=pnt[j]){
j=nxt[j-1]; // 因为nxt表示重复部分的下标，我们可以回溯回去
}
if(pnt[i]==pnt[j]){
j++;
}
nxt[i]=j;
}
}
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
char str[1010],pnt[1010];
int n,m;
int nxt[1010];
void makeNext(){
nxt[0]=0;
for(int i=1,j=0;i<m;i++){
while(j>0 && pnt[i]!=pnt[j]){
j=nxt[j-1];
}
if(pnt[i]==pnt[j]){
j++;
}
nxt[i]=j;
}
}
int KMP(){
for(int i=0,j=0;i<n;i++){
while(j>0 && str[i]!=pnt[j]){
j=nxt[j-1];
}
if(str[i]==pnt[j]){
j++;
}
if(j==m){
return i-j+1;
}
}
return -1;
}
int main(){
scanf("%s %s",str,pnt);
n=strlen(str);
m=strlen(pnt);
makeNext();
printf("%d",KMP());
}
