算法第5章上机实践

算法第5章上机实践

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1. 实践题目 ：工作分配问题
2. 问题描述：

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式:

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式:

将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3

10 2 3

2 3 4

3 4 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

9 

1. 算法描述（包括解空间，画出测试样例的解空间树，剪枝（约束函数或限界函数）方法描述）

回溯思想代码：

void Research(int i,int money){

      if(i>n&&money<cost){

            cost=money;

            return ;

      }

      if(money<cost)

      for(int j=1;j<=n;j++)

      if(x[j]==0){

            x[j]=1;

            Research(i+1,money+c[i][j]);

            x[j]=0;

      }

}

 

描述：

首先分配的工作是：c[1][1]  c[2][2]  c[3][3]  count=18;

此时，所有工人分配结束，然后回溯到第2个工人重新分配： c[1][1]  c[2][3]  c[3][2]  count=18;

第2个工人已经回溯到n，再回溯到第1个工人重新分配： c[1][2]  c[2][1]  c[3][3]  count=9; 

回溯到第2个工人，重新分配： c[1][2]  c[2][3]  c[3][1]  count=9;

再次回溯到第1个工人，重新分配： c[1][3]  c[2][1]  c[3][2]  count=9;

回溯到第2个工人，重新分配： c[1][3]  c[2][2]  c[3][1]  count=9; 

剪枝方法：在每次计算局部费用变量money的值时，如果判断money已经大于cost，就没必要再往下分配了，因为这时得到的解肯定不是最优解。 

1. 4.   心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

总体觉得这次的回溯法的框架看似简单，但其实思想很难想到，比如：我们要得到最少的费用，就需要再定义一个cost表示最终的总费用，初始值为cost为c[i][i]之和，即对角线的总费用，这一步就很难想到。如果刚开始可以想到这一步，后面的思想就会比较开朗。