权值线段树1

一.权值线段树与线段树的区别：

• 权值线段树维护数的个数，数组下标代表整个值域（如果值域太大，可以离散化，后面会有介绍）

• 线段树则是直接维护每个数

二.权值线段树的用处

1.寻找第K大（整个区间，即左边界为1，右边界为n）

2.逆序对（呵呵归并也能求）

3.最大差&最小差（？？！）

4..............

三.权值线段树的具体实现

没什么好说的，直接上代码（丑）：

建树（build）：

inline void build(int root,int L,int R)
{
    tree[root].l=L；
    tree[root].r=R;
    if(L==R)
    {
        //初始化
        return;
   	}　　
    int mid=(L+R)>>1;
    build(root<<1,L,mid);//建左儿子
    build(root<<1|1,mid+1,R);//建右儿子
}

更新（update）：

inline void update(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
    {
        //更新数据　　　　 
        return;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(t<=mid) update(root<<1,t);//在左儿子中
    else update(root<<1|1,t);//在右儿子中
    //维护一下（push_up)
}

这两个部分与普通线段树没什么两样啊----------

询问整体第k大（query）：

在线段树上进行二分：

先看左子树数的个数，设其个数为f.

如果f>=t递归进入左子树寻找

如果f<k递归进入右子树寻找第f-k大

即整体二分

//询问整个区间第t大(这里t代表k)//tree[root].s代表tree[root].l至tree[root].r值域中数的个数总和
inline int query(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
        return tree[root].l;//由于数组下标维护的是值域，直接返回其下标
    if(t<=tree[root<<1].s) return query(root<<1,t);//在左子树中
    else return query(root<<1|1,t-tree[root<<1].s);//在右子树中，记得减去左子树个数
}

四.例题

黑匣子

仔细模拟即可。

直接上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int m,n,k;
int a[N],b[N],u[N];
struct MM{
    int l,r,s;
}tree[N<<2];
inline void build(int root,int L,int R)
{
    tree[root].l=L;
    tree[root].r=R;
    if(L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(root<<1,L,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,R);
}
inline void update(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
    {
        tree[root].s++;//个数加一
        return;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(t<=mid) update(root<<1,t);
    else update(root<<1|1,t);
    tree[root].s=tree[root<<1].s+tree[root<<1|1].s;
}
inline int query(int root,int t)
{
    if(tree[root].l==tree[root].r)
        return tree[root].l;
    if(t<=tree[root<<1].s) return query(root<<1,t);
    else return query(root<<1|1,t-tree[root<<1].s);
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>u[i];
    sort(b+1,b+m+1);
    int s=unique(b+1,b+m+1)-(b+1);//离散化（若值域很大），s是数组b中不重复的数的个数
    build(1,1,s);//依s建树
    int h=0;
    while(n!=h)
    {
        h++;
        for(int i=u[h-1]+1;i<=u[h];i++)
        {
            int v=lower_bound(b+1,b+s+1,a[i])-b;//v是a[i]在数组b中所处的位置（注意之前数组b排了序）
            update(1,v);
        }
        cout<<b[query(1,++k)]<<endl;
    }
    return 0;
}

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