摘要： 下面我们讨论群$G$到$G'$的映射。 一、 同态与同构 定义 设有两个群$G$和$G'$. 若存在一个映射$f: G\rightarrow G',a\rightarrow f(a)$,且满足 $$f(a\circ b)=f(a)\circ f(b),\quad \forall a,b\in G.$ 阅读全文

摘要： 群作为代数结构首先是一个集合，那么元素间可能有各种等价关系，这些等价关系给出了群的划分，也使群自身结构的特异性突出。 一、 陪集 定义 设$H$是$G$的一个子群，$a\in G$，作集合$aH=\{ax|x\in H\}$，称$aH$是关于子群$H$的一个左陪集。类似地，可定义右陪集$Ha=\{x 阅读全文

摘要： 群是一种很特殊且充满对称性的代数结构，这里我们先不关注这些对称性，首先抽象地引入群的定义。 一、 群 定义 在非空集合$G=\{ a,b,c,...\}$中规定一种元素间的代数运算，称为“乘法”。设$a,b\in G$，$a$与$b$相乘记作$a\circ b$，如果乘法使集合$G$满足以下四条公理 阅读全文

摘要： 今天整理了简正模导出声子的内容，其中用tikz画了两张图。一张是整个问题的物理模型，效果如下 这幅图的绘制参考了https://tex.stackexchange.com/questions/41608/draw-mechanical-springs-in-tikz中弹簧的绘制。具体代码如下： 声子 阅读全文

摘要： 一、 直积运算 集合在我们一进高中就已学过，其中我们掌握了集合的定义、集合间的关系，集合间的运算（交集，并集，补集，差集）。这里，我们学习一种新的运算，直积运算（笛卡尔乘积）。 首先，我们引入有序偶的概念。有序偶，是有先后次序的一对元素，常用$(a,b)$来表示元素$a$, $b$组成的有序偶。其中 阅读全文

摘要： 因为年龄增长，本人时间越发有限，很难抽出大块时间学习新知识，但在工作中也越发认识到几何之于物理的重要性，遂决定以笔记的方式记录下整个学习内容。 因为没有一段连续的时间系统学习，因此整个学习过程的战线想必很长，故需要此平台记录所学以温故而知新。 拟每周更新当周所学，计划于2019年12月31日前完成所 阅读全文