codeforces 1009D Relatively Prime Graph【欧拉函数】

题目：戳这里

题意：要求构成有n个点，m条边的无向图，满足每条边上的两点互质。

解题思路：

显然1~n这n个点能构成边的条数，就是2~n欧拉函数之和（x的欧拉函数值代表小于x且与x互质的数的个数。

因此m>n-1 && m <= sum成立则可以构成无向图。

接着求出1e5以内的欧拉函数，求和可以发现前1000项的欧拉值就已经远远大于1e5。

所以m条边直接两层循环暴力即可。

附本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
const ll inf = 1e18;
const ll mod = 1e9+7;
using namespace std;
ll cnt[maxn];
ll euler[maxn];
void geteuler() {
    memset(euler, 0, sizeof(euler));
    euler[1] = 1;
    for(ll i = 2; i < maxn; ++i) {
        if(!euler[i]) {
            for(ll j = i; j < maxn; j+=i) {
                if(!euler[j]) euler[j] = j;
                euler[j] = euler[j]/i * (i - 1ll);
            }
        }
    }
}
ll gcd(ll a, ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
    ll n, m;
    ll sum = 0;
    scanf("%lld %lld", &n, &m);
    geteuler();
    for(ll i = 2; i <= n; ++i) {
        sum += euler[i];
    }

  //  printf("%lld\n", sum);
    if(sum < m || m < n - 1) {
        puts("Impossible");
        return 0;
    }
    puts("Possible");
    for(ll i = 1; i <= n; ++i) {
        for(ll j = i + 1; j <= n; ++j) {
            if(gcd(i,j)==1) {
                printf("%lld %lld\n", i, j);
                --m;
                if(!m) return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}