1077E Thematic Contests 【二分答案】

题目：戳这里

题意：n个数代表n个problem，每个数的值代表这个问题的topic，让我们挑出一些problems，满足挑出problems的topic是首项为a1公比为2的等比数列（每种topic只能选一次。问最多能挑出多少个problems。

解题思路：可以看出这道题只和每个topic的数量有关，我们记录每个topic的数量并排序。n的范围是2e5，也就是最后选出来的topic最多21个。所以只需要枚举等比数列的a1，二分查找是否有满足条件的a1*2^x即可。注意每种topic只能选一次，所以每次找出一个topic，二分的范围就要缩小一下，具体看代码。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
const ll inf = 1e18;
using namespace std;
ll a[maxn];
map<ll, int>mp;
int cnt[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld", a+i);
        ++mp[a[i]];
    }
    int newn = 0, maxx = 0;
    for(auto i: mp) {
        cnt[++newn] = i.second;
        maxx = max(maxx, i.second);
    }
    sort(cnt + 1, cnt + 1 + newn);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= maxx; ++i) {//21
        int pos = 1, mul = 1;
        int sum = 0;
        while(pos <= newn) {
            pos = lower_bound(cnt + pos, cnt + 1 + newn,mul * i) - cnt;
     //       printf("%d pos, %d mul %d sum\n", pos, mul,sum);
            if(pos > newn) break;
            else {
                sum += mul * i;
                ++pos;
            }
            mul *= 2;
        }
        ans = max(ans, sum);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}