codeforces 1076E Vasya and a Tree 【dfs+树状数组】

题目：戳这里

题意：给定有n个点的一棵树，顶点1为根。m次操作，每次都把以v为根，深度dep以内的子树中所有的顶点（包括v本身）加x。求出最后每个点的值为多少。

解题思路：考虑到每次都只对点及其子树操作，要用dfs。设v当前要操作的点，操作的深度是dep，d[v]表示v的深度。要把深度[d[v],d[v]+dep]中所有点都加上x，暴力加是肯定不行的，于是想到要用树状数组或线段树。dfs+树状数组便是本题的基本思路。我们在搜索树的同时，维护以深度为下标的树状数组。为什么一个树形结构能够维护树状数组这样的线性结构呢？因为是对树的dfs，只要没有跳出点就一定搜一条线到底，这样搜索出来的点就能满足树状数组的线性。而每当跳出一个点，就把这个点给树状数组加的值减掉（回溯）即可。

附本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#define lowbit(x) x&-x
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5+10;
const ll inf = 1e18;
using namespace std;
ll c[maxn];
vector<int> eg[maxn],dep[maxn];
vector<ll> op[maxn];
ll ans[maxn];
int n, m;
void add(int x, ll u) {
    while(x <= n) {
        c[x] += u;
        x += lowbit(x);
    }
}
ll sum(int x) {
    ll res = 0;
    while(x > 0) {
        res += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
void dfs(int now, int pre, int d) {
    for(int i = 0; i < op[now].size(); ++i) {
        add(min(d + dep[now][i], n), op[now][i]);
    }
    ans[now] = sum(n) - sum(d-1);
    for(auto i: eg[now]) {
        if(i == pre) continue;
        dfs(i, now, d+1);
    }
    for(int i = 0; i < op[now].size(); ++i) {
        add(min(d + dep[now][i], n), -op[now][i]);
    }
}
int main(){

    scanf("%d", &n);
    int x, y;
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        eg[x].push_back(y);
        eg[y].push_back(x);
    }
    scanf("%d", &m);
    int v, d;
    ll xi;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d %d %lld", &v, &d, &xi);
        if(d > n) d = n;
        dep[v].push_back(d);
        op[v].push_back(xi);
    }
    dfs(1,0,1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    printf("%lld ", ans[i]);
    return 0;
}