二叉树

二叉树是每个节点最多有两个子树（度最大为2）的树结构，子树分为“左子树”和“右子树”，顺序不能颠倒。

二叉搜索树：树中的任何节点，如果左子树不为空，那么该节点的值大于左子树的值，如果右子树不为空，那么该节点的值小于右子树的值。

满二叉树：在一颗二叉树中，除了叶子节点，每个节点都有两个子节点。

完全二叉树：从根节点到倒数第二层需要实现满二叉树，最后一层可以不完全填充，叶子节点向左对齐，满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树并不一定是满二叉树。

 

在二叉树的第k层上，最多有2^k-1个结点(k≥1)

深度为k的二叉树，最多有2^k-1个结点(k≥1)

一颗二叉树的叶子节点数为N₀，度为2的节点数为N₂，那么N₀=N₂+1

 

N₀=N₂+1 这个等式可以这么理解：

二叉树总共有n个节点，二叉树中每个节点的度只有三种可能性：0、1、2，所以n=N₀+N₁+N₂

因为总共n个节点，所有共计有n-1条边

度为2的节点会延申出两条边，度为1的节点会延申出一条边，所以n-1=2*N₂+1*N₁

两个等式合并一下，所以：N₀+N₁+N₂ - 1=2*N₂+1*N₁

最终得到：N₀=N₂ + 1