洛谷 P1233 木棍加工

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思路

遇到这种有两个维度的问题，考虑先按其中一个维度排序。在本题中将所有木棍按照 \(L_i\) 从大到小排序，则排序后一定是从左往右选。

排序后问题就变成了：

有长为 \(n\) 的数组 \(W_1,W_2,...,W_n\)，每次可选出该数组的一个子序列 \(a_1,a_2,..,a_k\) 满足 \(a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_k\) 并删去，求至少要删几次才能把整个数组删空。

可以利用 Dilworth 定理将问题转化为求 \(W_i\) 的 LIS。

Dilworth 定理：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。

于是这题就做完了。

code

/*

p_b_p_b txdy
AThousandMoon txdy
AThousandSuns txdy
hxy txdy

*/

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fst first
#define scd second

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 5050;

int n, f[maxn];
struct node {
	int a, b;
} a[maxn];

bool cmp(node a, node b) {
	return a.a > b.a || (a.a == b.a && a.b > b.b);
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d%d", &a[i].a, &a[i].b);
	}
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		f[i] = 1;
		for (int j = 1; j < i; ++j) {
			if (a[j].b < a[i].b) {
				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
			}
		}
		ans = max(ans, f[i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}