随笔分类 - 计数
摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1784D "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/1784/D "CF 传送门") 我怎么连这种 combinatorics 都不会
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 显然的策略：选择全部 $0$ 段变成 $1$，或选择全部 $1$ 段变成 $0$。 归纳可得一般性的结论：设字符串中 $s_i \ne s_{i+1}$ 的位置数为 $k$，答案为 $\left\lceil\frac{k}{2}\right\rceil$。 因为在
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑分类计数，讨论“没有 DD”、“有 DD 无 o”、“有 DDo 无 S”三种情况。 没有 DD，枚举有几种大写字母出现过； 剩下两种情况，考虑设 $f_{i,0/1}$ 分别表示两种情况的方案数。$f_{i,0}$ 可以从 $f_{i-1,0}$ 填大写字母
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 显然，选出的每两个点都要组成一条直径。 进一步发现，设直径点数为 $x$，如果 $x \nmid 2$，所有直径都会在中点重合，否则会在连接两个中点的边重合。简单证一下，如果有两条直径不在中点或中边重合，那么： 它们不可能不重合，要不然就不会成为直径了； 它们在除
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 Hint 如果是一个环怎么做？ Answer 由于是一个环，因此环上每个点对最终答案造成的贡献都相同。设 $f_{i,j}$ 为长度为 $i$ 的序列选 $j$ 个不相邻的点的方案数，则 $f_{i,j} = \binom{i-j+1}{j}$。应该很好理解，考虑
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 挺有意思的计数。 计数感觉很难做，不妨转成期望，期望又可以转成概率之和。 考虑枚举 $w \in [0,m-1]$，把 $> w$ 的数设为 $1$，$\le w$ 的数设为 $0$。那么期望就是所有 $w$，$a_i$ 为 $1$ 的概率之和。对于一个 $i$，
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑固定 $s$ 和每个格子的颜色，最终有多少个石子被染黑。 结论： 任何时刻只有不多于两个极大同色连通块。 证明： 设 $[x,y]$ 为当前的黑连通块，$[y+1,z]$ 为白连通块。如果下一次染 $x-1$，若 $x-1$ 为白，则 $[x-1,z]$ 都被
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑连边 $(i,p_i)$（若 $p_i = -1$ 则不连边），可以发现形成了一篇内向树森林且这个森林存在一个 dfs 序为 $1,2,...,n$。 这棵森林有如下性质： $\forall v \in son_u,h_u > h_v$ $\forall v,
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 首先期望转化成 $\text{LIS}$ 总和除以方案总数（即 $a_i$ 乘积）不必多说了。观察可发现题目 $n$ 特别小，考虑 $O(n^n)$ 枚举 $x_i$ 的相对大小关系（排名），固定排名后算出 $\text{LIS}$，再计算这种排名对应的方案数。
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 很平凡的一道计数啊。 考虑将所有数都减去 $x$，那么就要求选的数和为 $0$。 正负分开考虑，$0$ 可以任意选。需要多重背包求 $f_{i,j}$ 表示选 $1 \sim i$ 的数和为 $j$ 的方案数。前缀和优化是平凡的。 code // Problem:
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 考虑把 $\text{A}$ 看成 $1$，$\text{B}$ 看成 $2$，$\text{C}$ 看成 $3$，那么一次操作相当于选择一个 $a_i \ne a_{i+1}$ 的 $i$，将 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 替换成一个数 $a_i \opl
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摘要：考虑一个合法的 $P$，记 $a_i = \sum\limits_{j=1}^{i-1} [P_j > P_i]$，则通过简单推理可得 $a_i < a_{i+1} \Leftrightarrow P_i > P_{i+1}$。易知一次合法交换操作 $(i,i+1)$ 当且仅当 $a_i < a_{
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摘要：洛谷传送门 设 $h_i$ 为所有询问最大值 $\le i$ 的方案数，则 $ans = \dfrac{\sum\limits_{i=1}^n i \times (h_i - h_{i-1})}{x^n}$。 设 $g_i$ 为在 $1 \sim n$ 中选出 $i$ 个点且每个询问区间都至少包含一
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 还不错的一道思维 + 计数题。 思路 考虑一次操作后对 $v$ 数组的影响：相当于将 $v$ 数组左移一位，原本的 $v_1$ 被覆盖了，$v_n$ 补零，然后对于 $i \in [1,n-1]$，$v_i \gets \min(v_i - 1, 0)$。同时还可以发现一个
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