字典树

字典是干啥的？查找字的。

字典树自然也是起查找作用的。查找的是啥？单词。

看以下几个题：

1、给出n个单词和m个询问，每次询问一个单词，回答这个单词是否在单词表中出现过。

答：简单！map，短小精悍。

好。下一个

2、给出n个单词和m个询问，每次询问一个前缀，回答询问是多少个单词的前缀。

答：map，把每个单词拆开。

judge：n<=200000，TLE！

这就需要一种高级数据结构——Trie树（字典树）

 

假设所有单词都只由小写字母构成

对cat，cash，app，apple，aply，ok 建一颗字典树，建成之后如下图所示

由此可以看出：

1、字典树用边表示字母

2、有相同前缀的单词公用前缀节点，那我们可以的得出每个节点最多有26个子节点（在单词只包含小写字母的情况下）

3、整棵树的根节点是空的。为什么呢？便于插入和查找，这将会在后面解释。

4、每个单词结束的时候用一个特殊字符表示，图中用的‘′，那么从根节点到任意一个‘′，那么从根节点到任意一个‘’所经过的边的所有字母表示一个单词。

 

A、insert，插入一个单词

1.思路

  从图中可以直观看出，从左到右扫这个单词，如果字母在相应根节点下没有出现过，就插入这个字母；否则沿着字典树往下走，看单词的下一个字母。

  这就产生一个问题：往哪儿插？计算机不会自己选择位置插，我们需要给它指定一个位置，那就需要给每个字母编号。

  我们设数组trie[i][j]=k，表示编号为i的节点的第j个孩子是编号为k的节点。

 什么意思呢？

 这里有2种编号，一种是i，k表示节点的位置编号，这是相对整棵树而言的；另一种是j，表示节点i的第j的孩子，这是相对节点i而言的。

 不理解？看图

 还是单词cat，cash，app，apple，aply，ok 

 我们就按输入顺序对其编第一种号，红色表示编号结果。因为先输入的cat，所以c，a，t分别是1,2,3，然后输入的是cash，因为c，a是公共前缀，所以从s开始编，s是4，以此类推。

注意这里相同字母的编号可能不同

 

 第二种编号，相对节点的编号，紫色表示编号结果。

因为每个节点最多有26个子节点，我们可以按他们的字典序从0——25编号，也就是他们的ASCLL码-a的ASCLL码。

注意这里相同字母的编号相同

 实际上每个节点的子节点都应该从0编到——25，但这样会发现许多事根本用不到的。比如上图的根节点应该分出26个叉。节约空间，用到哪个分哪个。

 这样编号有什么用呢？

回到数组trie[i][j]=k。 数组trie[i][j]=k，表示编号为i的节点的第j个孩子是编号为k的节点。

那么第二种编号即为j，第一种编号即为i，k

 

建树;

结构体方法:建树加插入

struct node{
    bool flag;
    struct *next[26];
}*next;

void insert(char *s){
    node *p = root;
    for(int i=0;s[i];i++){
        int x = s[i]-'a';
        if(p->next[x]==NULL){
            p->next[x] = new node;
        }
        p = p->next[x];
    }
    p->flag = true;
}

 

查找find:

bool find(char *s){
    node *p = root;
    for(int i=0;s[i];i++){
        int x = s[i]-'a';
        if(p->next[x]==NULL){
            return false;
        }
        p = p->next[x];
    }
    return true;
}

 

用指针大多数要释放内存:

void delete(node *p){
    if(p!=NULL){
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(p->next[i]!=NULL){
                delete(p->next[i]);
            }
        }
    }else
        return ;
    free(p);
    return ;
}

 

用数组表示:

建树+插入

int tree[100000*26][26];
int val[100000*26];
int pos = 1;

void insert(char *s){
    int root = 0;
    for(int i=0;s[i];i++){
        int x = s[i]-'a';
        if(!tree[root][x]){
            tree[root][x] = pos++;
        }
        root = tree[root][x];
    }
    val[root] = 1;
}

 

查找:

bool find(char *s){
    int root = 0;
    for(int i=0;s[i];i++){
        int x = s[i]-'a';
        if(!tree[root][x]){
            return 0;
        }
        root = tree[root][x];
    }
    return val[root];
}