算法第二章作业

1，先选一个基准元素（比如数组第一个元素、随机元素等）。接着划分数组，把小于基准的放左边，大于基准的放右边，基准就处于排序后的正确位置。计算基准是第几个小的数，若等于k，直接返回；若k更小，递归在左子数组找第k小的数；若k更大，递归在右子数组找第k - 基准排名小的数。

2，最好时间复杂度：O(n)。每次划分都将数组分成近似相等的两部分，递归深度为O(\log n)，每一层操作时间为O(n)，总体为O(n)。最坏时间复杂度：O(n^{2)。当数组有序且每次选第一个元素为基准时，划分极不均衡，递归深度为O(n)，每一层操作时间为O(n)，总体为O(n}2)。

3，分治法是“分而治之”的思想，把大问题拆成小问题解决后合并。它让复杂问题变得清晰，像快速选择、归并排序都是典型应用。但划分方式很关键，比如快速选择的基准选择影响效率。学习后发现，用分治法要找准划分点，还要考虑子问题合并的效率，这样才能设计出高效算法，它也培养了我拆解问题的思维，让我在面对复杂任务时更有思路。