计算两个有序数组的第K大数（转）

  • 传统解法，最直观的解法是O(m+n)。直接merge两个数组，然后求第K大的数字。

  • 如果想要时间复杂度将为O(log(m+n))。我们可以考虑从K入手。如果我们每次能够删除一个一定在第K个元素之前的元素，那么我们需要进行K次，但是如果每次我们都删除一半呢？由于两个数组都是有序的，我们应该充分利用这个信息。

    • 假设A B 两数组的元素都大于K/2，我们将A B两数组的第K/2个元素进行比较。比较的结果有三种情况。
      • A[K/2] == B[K/2]
      • A[K/2] > B[K/2]
      • A[K/2] <= B[K/2]
    • 如果 A[K/2] < B[K/2] 意味着 A[0] 到 A[K/2] 肯定在A∪B的前k个元素中。因此我们可以放心删除A数组的这个k/2个元素。同理A[K/2] > B[K/2]。
    • 如果 A[K/2] == B[K/2] 说明已经找到了第K个元素，直接返回A[K/2]或者B[K/2]。

  • 代码如下

     1 int find_kth(int A[],int m, int B[], int n, int k){
 2     if(m > n )
 3         return find_kth(B, n, A, m, k);
 4     if( m == 0)
 5         return B[k-1];
 6     if( k == 1)
 7         return min(A[0], B[0]);
 8 
 9     int ia = min(k /2, m);
10     int ib = k -ia;
11     if( A[ia-1] < B[ib -1]){
12         return find_kth(A +ia, m -ia, B, n, k -ia);
13     }else if( A[ia-1] > B[ib-1]){
14         return find_kth(A, m, B +ib, n -ib, k -ib);
15     }else
16         return A[ia-1];
17 }

    说明

    • 注意其中的递归终止条件。
    • 将求第K大元素的问题划分成为子问题，不断的对问题进行缩小，采取递归的方式求解。
    • 此问题可以进行拓展，比如求两有序数组的中位数。

转自：http://www.cnblogs.com/swanspouse/p/5285015.html

posted @ 2017-07-05 15:44  鸭子船长  阅读(967)  评论(0)  编辑  收藏  举报