leetcode-Single Number II

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

数组中数字均出现三次，只有一个只出现一次，找出它。

思路：two表示出现两次的数字，one表示出现一次的数字，three表示出现3次的数字。

对于除出现一次之外的所有的整数，其二进制表示中每一位1出现的次数是3的整数倍，将所有这些1清零，剩下的就是最终的数。用ones记录到当前计算的变量为止，二进制1出现“1次”（mod 3 之后的 1）的数位。用twos记录到当前计算的变量为止，二进制1出现“2次”（mod 3 之后的 2）的数位。当ones和twos中的某一位同时为1时表示二进制1出现3次，此时需要清零。即用二进制模拟三进制计算。最终ones记录的是最终结果。

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] A) {
        int one=0,two=0,three=0;
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            two|=one&A[i];
            one^=A[i];
            three=~(one&two);
            one&=three;
            two&=three;
        }
        return one;
    }
}

 

更好的解释：

解法一：

        int 数据共有32位，可以用32变量存储 这 N 个元素中各个二进制位上  1  出现的次数，最后 在进行 模三 操作，如果为1，那说明这一位是要找元素二进制表示中为 1 的那一位。代码如下：

class Solution {  
public:  
    int singleNumber(int A[], int n) {  
        int bitnum[32]={0};  
        int res=0;  
        for(int i=0; i<32; i++){  
            for(int j=0; j<n; j++){  
                bitnum[i]+=(A[j]>>i)&1;  
            }  
            res|=(bitnum[i]%3)<<i;  
        }  
        return res;  
    }  
};

 

时间：O(32*N)，这是一个通用的解法，如果把出现3次改为 k 次，那么只需模k就行了。

 

解法二：

        这是一个更快一些的解法，利用三个变量分别保存各个二进制位上 1 出现一次、两次、三次的分布情况，最后只需返回变量一就行了。代码如下：

class Solution {  
public:  
    int singleNumber(int A[], int n) {  
        int one=0, two=0, three=0;  
        for(int i=0; i<n; i++){  
            two |= one&A[i];  
            one^=A[i];  
            //cout<<one<<endl;  
            three=one&two;  
            one&= ~three;  
            two&= ~three;  
        }  
        return one;  
    }  
};

 

       解释：每次循环先计算 twos，即出现两次的 1 的分布，然后计算出现一次的 1 的分布，接着 二者进行与操作得到出现三次的 1 的分布情况，然后对 threes 取反，再与 ones、twos进行与操作，这样的目的是将出现了三次的位置清零。

        这个方法虽然更快、更省空间了，但是并不通用。