误差函数erf (转)

https://www.cnblogs.com/jiangkejie/p/15250760.html

 

公式推导

https://mathworld.wolfram.com/Erf.html

 

erf的定义

函数erf(x)在数学中为误差函数（也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function），是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。

 

erf误差函数的值域为[-1,1]。

erf与高斯分布的CDF

正态分布的累积分布函数：
标准差为σ 且均值为μ 的高斯分布的累积分布函数（CDF）为：

 

 图像为

逆误差函数：erfinv   （分位点函数）
图像为：

 

erf的一个应用

erf被用于归一化离群值得分，将离群值得分其转化为统一的异常概率。

 

 

 

Hans-Peter Kriegel, Peer Kroger, Erich Schubert, and Arthur Zimek. Interpreting and unifying outlier scores. In Proceedings of the 2011 SIAM International Conference on Data Mining, 13–24. SIAM, 2011.