Leetcode [877] 石子游戏I 动态规划

877. 石子游戏

题目：

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

 

示例 1：

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

来源：力扣（LeetCode）
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题意：

数组代表一排石子堆，每次只能从最左边或者最右边拿，I求先手胜还是后手胜

现在改为更通用一点的问题，求先手比后手多拿多少石子

思路：

labuladong

 

 

 我们想求的答案是先手和后手最终分数之差，按照这个定义也就是 dp[0][n−1].fir−dp[0][n−1].sec

base case为

 

 

 状态转移方程：

 

 需要注意一点，我们发现 base case 是斜着的，而且我们推算 dp[i][j] 时需要用到 dp[i+1][j] 和 dp[i][j-1]

所以说算法不能简单的一行一行遍历 dp 数组，而要斜着遍历数组：

 

 需要注意斜着遍历的写法

l=2;l<=n i=0;i<=n-l j=l+i-1

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n=piles.size();
        vector<vector<pair<int,int>>> dp(n,vector<pair<int,int>>(n,pair<int,int>(0,0)));
        for(int i=0;i<n;++i){
            dp[i][i]=pair<int,int>(piles[i],0);
        }
        for(int l=2;l<=n;++l){
            for(int i=0;i<=n-l;++i){
                int j=l+i-1;
                int left=piles[i]+dp[i+1][j].second;
                int right=piles[j]+dp[i][j-1].second;
                if(left>right)
                    dp[i][j]=pair<int,int>(left,dp[i+1][j].first);
                else
                    dp[i][j]=pair<int,int>(right,dp[i][j-1].first);
            }
        }
        return dp[0][n-1].first>dp[0][n-1].second;
    }
};