关系数据库设计

有损分解（lossy decomposition）：分解后自然连接得不到原表。
无损分解（lossless decomposition）：与之相反。

一个域是原子的（atomic）：该域的元素是不可分的单元。
R属于第一范式（1NF）：R的所有属性都是原子的。
Exp. address可分，city不可分。

一个关系的满足所有的这种现实世界约束的实例，称为关系的合法实例（legal instance）。

考虑一个关系模式 \(r(R)\)，令\(\alpha \subseteq R\)且\(\beta \subseteq R\)：

1. 给定\(r(R)\)的一个实例，这个实例满足函数依赖\(\alpha \rightarrow \beta\)的条件是：对实例中所有元组对\(t_1\)和\(t_2\)，若\(t_1[\alpha] = t_2[\alpha]\)，则\(t_1[\beta] = t_2[\beta]\)。
2. 如果 \(r(R)\)的每个合法实例都满足函数依赖\(\alpha \rightarrow \beta\)，则我们谁该函数依赖在模式 \(r(R)\)上成立（hold）。

有些函数依赖是平凡的（trivial），因为它们在所有关系中都满足。

BCNF

具有函数依赖集\(F\)的关系模式\(R\)属于BCNF的条件是，对\(F^+\)中所有形如\(\alpha \rightarrow \beta\)的函数依赖，至少一个成立：

1. \(\alpha \rightarrow \beta\)是平凡的
2. \(\alpha\)是\(R\)的一个超码
   一个数据库属于BCNF：其中的每个模式都属于BCNF。

若R不属于BCNF，则至少存在一个非平凡的函数依赖\(\alpha \rightarrow \beta\)，我们可以将R分解为：

1. \(\alpha \cup \beta\)
2. \(R - (\beta - \alpha)\)