（1）百钱百鸡问题

一、问题描述

　　中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的“百钱百鸡问题”: -只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?

二、思路：

1、这道题可以分别设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，然后找关系列出三元一次方程组。为

（1）：x+y+z=100；

（2）：5x+3y+z/3=100；

2、对于不定方程足组，我们可以利用暴力枚举来找出解决方案。对于x，x的范围是0~20。对于y，y的范围是0~33，但由于y收到x的影响，实则不会循环到33.

对于z，由于最多只能买100只，z的最大范围是0~100。所以可以利用三层循环暴力枚举除结果。

三、代码实现

（1）：三层暴力循环：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x, y, z;
    for (x = 0; x <= 20; x++)
    {
        for (y = 0; y <= 33; y++)
        {
            for (z = 0; z <= 100; z++)
            {
                if (x + y + z == 100 && 5 * x + 3 * y + z / 3.0 == 100)
                {
                    cout << x << " " << y << " " << z << endl;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

 

（2）：优化

因为买的鸡的总数是一定的，所以对于z可以用x，y来表示：z=100-x-y；

所以可以优化掉一层循环，最总变为两层循环。

优化后代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x, y, z;
    for (x = 0; x <= 20; x++)
    {
        for (y = 0; y <= 33; y++)
        {
            z = 100 - x - y;
            if (5 * x + 3 * y + z / 3.0 == 100)
            {
                cout << x << " " << y << " " << z << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

结果：