Day9

• ARC138D
  考虑 \(\tbinom{n}{m}\) 的组合意义，可以是说选在 \(n\) 个白球中选 \(m\) 个黑球染黑，也等价于在 \(m\) 个黑球中插入 \(n-m\) 个白球（注意这里不是插板法，插板法是解决 \(\sum a_i=m\) 一类的问题，它跟插入其实没有任何关系），于是我们给原式赋予一个组合意义，大概是说有 \(n\) 组，每组要插入 \(c_i=b_i-a_i\) 个白球，初始有 \(b_i\) 个黑球，问方案数。

• ARC135D
  注意到绝对值的限制，启发我们先对棋盘黑白染色，然后把黑色格子的位置取反，那么问题就变为了每次可以把任意一个矩阵的左上角，右下角 \(+1\)，右上角，左下角 \(-1\)，注意到这个操作不会改变所有数的和！
  考虑此时所有数的和是一个答案的下界，因为无论如何无法改变和，而绝对值的和一定是比和要大的！

• ARC110D
  组合意义，但不会。

• CF1739B
  考虑暴力，首先，所有度数 \(< k-1\) 的点都没有用，直接删掉。
  不断删，此时所有点度数都 \(\geq k-1\)，考虑先把所有度数 \(=k-1\) 的点找到，然后 \(k^2\) 的复杂度暴力判断是否构成团。
  度数 \(=k-1\) 的删完以后，剩下的就是一组合法方案。
  复杂度考虑 \(k\) 如果是比 \(\sqrt{m}\) 大的级别，直接寄即可，所以复杂度其实只有一个根号。

• ABC231G

• CF1620F
  因为判定二分图的条件是判定奇环，所以这个题其实是等价于不存在长度为 \(3\) 的下降子序列。
  \(O(n^2)\) 的 dp 是简单的，优化只需要考虑把状态丢到 dp 值里。

• CF626F
  极差经典套路，按照值排序，新开一组就 \(-x\)，关掉一组就 \(+x\)，但是根据这个编的 dp 是 \(O(n^3a)\) 的。
  于是我们考虑差分，显然 \(a_r-a_l=\sum a_{i+1}-a_i\)，因为是差分，所以现在可以保证任意时刻值都 \(\leq \max_{a_i}\) 了，时间复杂度 \(O(n^2 a)\)。