哈希

基本作用：判断两个串是否相同。
构造方式：设 \(F(S_n)\) 为 \(S\) 的哈希值，选取的基数为 \(b\)，模式为 \(p\)，则 \(F(S_n)=F(S_{n-1}）\times b+S_n \pmod p\)。
常用模数：1610612741，1e9+7，1e9+9，自然溢出。

树哈希：
可以用来判断树是否同构。
一种树哈希的方式：设 \(F_n\) 为以 \(1\) 为根的树中节点 \(n\) 子树的值。
先将 \(n\) 的子树的哈希值从小到大排序，\(v_i\) 是排好序后 \(n\) 的第 \(i\) 个儿子，则 \(F_n=size_{n} \times \sum_{i=1}^{size_{n}}F(v_i) \times b^i \pmod p\)

哈希表：可以干和map差不多的事，效率接近 \(O(1)\) 。
例：给定 \(n\) 个数字，问其中互不相同的数字个数。
考虑将所有数字对 \(p\) 取模，对于 \(0 \sim p-1\)都建立一个链表，第 \(i\) 个链表里存对 \(p\) 取模以后结果为 \(i\) 的所有数，若有重复的数字不重复记录，每次询问查表即可。

kmp

例：给定串 \(S，T\)，问 \(T\) 在 \(S\) 中出现了多少次。
算法流程：先对 \(T\) 求出数组 border，代表 \(T_{1 \sim border_i}=T_{i-border_{i}+1 \sim i}\)，其中 border 取最大值，且不与 \(i\) 值相同，再利用 border 数组扫一遍即可，时间复杂度可以证明均摊 \(O(N)\)。

exkmp：
例：求出串 \(T\) 和 \(S\) 的每一个后缀的 LCP（LCP 是最长公共前缀）。
算法流程：先求出 las 数组，las 定义为 \(T\) 与 \(T\) 的每一个后缀的 LCP 长度，再用类似的方法求解最终解即可。

AC自动机

例：给出 \(n\) 个模式串 \(S_i\) 和一个文本串 \(T\) ，求多少不同的模式串在文本串中出现过。
算法流程：首先对于 \(T\) 建一棵 trie 树，求出 fail 数组，fail 定义和 kmp 算法中 border 定义类似，匹配时暴力跳 las 即可，AC 自动机有个重要应用是建 fail 树。