bzoj 2440

question
求第 $k$ 个无平方因子数,分解之后所有质因数的次数都为1的数

slove
二分答案,问题转化为 $[1, mid]$ 中无平方因子数个数
判断:对于 $\sqrt(mid)$ 以内的所有质数,$mid$ 以内的无平方因子数为
=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数)
-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数, $\dots$ )
+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数, $\dots$ )
-$\dots$
发现每个数字 $i$ 前的符号为 $\mu(i)$
then,check时只需判断 $Q(x) = \sum_{i=1}^{\lfloor \sqrt(x) \rfloor} \mu(i) \lfloor \frac{x}{i^2} \rfloor$ 与 $mid$ 的大小即可
当然要首先筛出 $\mu()$

与反演无关,是莫比乌斯函数的一个应用

#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long

const int N = 1e5 + 10;

LL T, n, miu[N], prime[N], bo[N];

void Make_miu() {
    miu[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i ++) {
        if(!bo[i]) {prime[++ prime[0]] = i; miu[i] = -1;}
        for(int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] * i < N; j ++) {
            bo[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) {
                miu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            } else {
                miu[i * prime[j]] = - miu[i];
            }
        }
    } 
}

bool See(LL x, LL t) {
    LL ret(0);
    for(LL i = 1; i * i <= x; i ++) ret += (miu[i] * (x / (i * i)));
    return ret < t;
}

LL Get_Ans(LL x) {
    LL L = 0, R = x * 2, Ans;
    while(L <= R) {
        LL Mid = (L + R) >> 1;
        if(See(Mid, x)) L = Mid + 1, Ans = Mid;
        else R = Mid - 1;
    }
    return Ans;
} 

int main() {
    std:: cin >> T;
    Make_miu();
    for(; T --; ) {
        std:: cin >> n;
        std:: cout << Get_Ans(n) + 1 << "\n"; 
    }
    return 0;
} 

 

posted @ 2018-06-25 19:42  qmey  阅读(77)  评论(0编辑  收藏  举报