牛客小白月赛13 小A买彩票 （记忆化搜索）

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小A最近开始沉迷买彩票，并且希望能够通过买彩票发家致富。已知购买一张彩票需要3元，而彩票中奖的金额分别为1,2,3,4元，并且比较独特的是这个彩票中奖的各种金额都是等可能的。现在小A连续购买了n张彩票，他希望你能够告诉他至少能够不亏本的概率是多少。

输入描述:

$一行一个整数N，为小A购买的彩票数量一行一个整数N，为小A购买的彩票数量$

输出描述:

$输出一个最简分数a/b，表示小A不亏本的概率。若概率为1，则输出1/1，概率为0，则输出0/1。输出一个最简分数a/b，表示小A不亏本的概率。若概率为1，则输出1/1，概率为0，则输出0/1。$

示例1

输入

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2

输出

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3/8

备注:

$\mathrm{0\le n\le 300\le n\le 30}$

解题思路：设dp[i][j]表示摸j次和中奖i元的情况数，然后只要枚举中奖3n-4n 元的所有情况数，总情况数是4^n，比一下就可以了。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<list>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1000005;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const int MAXN=2e6+10;
ll n,m,ans;
ll dp[505][40];
ll dfs(int x,int cnt){
    //cout<<x<<" "<<cnt<<endl;
    if(cnt==n+1){
        if(x==0) return 1;
        else return 0;
    }
    if(dp[x][cnt]!=-1)return dp[x][cnt];
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=4;i++){
        if(x>=i)ans+=dfs(x-i,cnt+1);
    }
    //cout<<x<<" "<<cnt<<" "<<ans<<endl;
    return dp[x][cnt]=ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    ll x=0;
    if(n==0){
        puts("1/1");
        return 0;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=n*3;i<=n*4;i++){
        x+=dfs(i,1);
    }
    ll y=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        y*=4;
    }
    ll z=gcd(x,y);
    cout<<x/z<<"/"<<y/z<<endl;
    return 0;
}