C语言数学知识汇总（更新中...）
运行环境以Dev_C++、MacOS命令行和Xcode为主
1.基本算术运算
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1.加、减、乘、除、取余混合运算，注意运算特征和优先级，详情可查看博客第2章6.1，下同
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2.最大值、最小值、平均值：尤其注意平均值不一定为整数，在计算多个整数的平均值时，C语言除法运算可能会因取整导致结果不准确
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3.关系运算，
> >= < <= == !=，注意运算特征和优先级，详情可查看第3章1.1 -
4.平方根
- 如果一个数 x 满足 \(x^2\) = a，那么 x 称为 a 的平方根，记作 x = ± \(\sqrt{a}\)
- a 称为被开方数，\(\sqrt{}\) 是根号符号。如4的平方根为±2，25的平方根为±5
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5.立方根
- 如果一个数 x 满足 \(x^3\) = a，那么 x 称为 a 的立方根，记作 x = \(\sqrt[3]{a}\)
- a 成为被开方数，\(\sqrt[3]{}\) 表示开三次方。如8的立方根为2，-27的立方根为3
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6.幂运算
- 表示将一个数自乘若干次
- 如 \(a^n\) = a * a * a * ... * a（共n个a），其中a为底数，n为指数
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7.弧度与三角函数
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8.余弦定理
- 描述三角形中边与角关系的重要定理，适用于任意三角形（锐角、直角、钝角三角形）
- 其核心公式为：\(c^2\) = \(a^2\) + \(b^2\) - 2abcos C，其中a、b、c分别为三角形的三条边，C 为边 c 所对的角（即边 a 与边 b 的夹角）
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9.阶乘：对于非负整数 n，其阶乘
n!定义为：- 当
n = 0时，规定0! = 1（作为约定，便于公式简化） - 当
n >= 1时，n!是从 n 到 1 的所有正整数的乘积，n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1= n * (n - 1)!
- 当
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10.存款
- 若存款额为\(p_0\)，活期年利率为\(r_1\)，一年定期年利率为\(r_2\)，存两次半年期年利率为\(r_3\)，三种存款方式存一年后的本息和分别为
- \(p_1\) = \(p_0\) * (1 + \(r_1\))
- \(p_2\) = \(p_0\) * (1 + \(r_2\))
- \(p_3\) = \(p_0\) * (1 + \(r_3\)/2) * (1 + \(r_3\)/2)
- 若年利率为r，n为存款年数，则存n年期本息和、存n次1年期的本息和与一个季度的本息和分别为
- \(p_n\) = \(p_0\) * (1 + n * r)
- \(p_n\) = \(p_0\) * \((1 + r)^n\)
- \(p_n\) = \(p_0\) * (1 + r / 4)
- 若存款额为\(p_0\)，活期年利率为\(r_1\)，一年定期年利率为\(r_2\)，存两次半年期年利率为\(r_3\)，三种存款方式存一年后的本息和分别为
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11.位运算，
& ^ | ~ << >>，注意运算特征和优先级，详情可查看第2章6.5 -
12.逻辑运算，
&& || !，注意运算特征和优先级，详情可查看第3章1.2
2.数的性质
- 1.奇偶性：奇数即不能被2整除的数，偶数即能被2整除的数，用模除运算符%判断。注意 a % b 结果的取值范围为 [0, b -1]
// a能被b整除
a % b == 0
// a能整除b
b % a == 0
- 2.最大公约数和最小公倍数：前者指两个或多个整数共有约数中最大的一个，后者指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。若整数m和n的最大公约数为p，则最小公倍数
q = m * n / p - 3.闰年：能被4整除但不能被100整除或者能被400整除
(year % 4 == 0&&year % 100 != 0)||(year % 400 == 0)
- 4.质数/素数
- 除了1和该数本身外，不存在其他因数的大于1的自然数
- 如2 3 5 7 11 13 17等等
- 5.斐波那契数列
- 一个经典的递推数列，从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和
- 其数学定义为：
F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n−1) + F(n−2) 其中n≥2
3.平面图与立体图的周长、面积、体积及性质
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1.正方形
C = 4 * a，其中a为边长S = a * a= \(a^2\)，其中a为边长
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2.长方形/矩形
C = 2 * (a + b)，a为长，b为宽S = a * b，a为长，b为宽
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3.平行四边形
C = 2 * (a + b)，a、b分别为相邻两边长S = a * ha为底边长，h为高
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4.三角形
- 三角形的任意两边之和大于第三边，即
a + b > c && a + c > b && b + c > a - 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和，即\(a^2\) + \(b^2\) == \(c^2\)
C = a + b + c，a、b、c分别为三条边长度- 面积公式1：
S = 1.0/2 * a * ha为底边长，h为高 - 面积公式2：S = \(\sqrt{p * (p-a) * (p-b) * (p-c)}\)，其中
p = (a + b + c) / 2.0，注意整除问题 - 面积公式3：
S = 1.0/2 * a * b * sin(alpah)，alpha为边a、b的夹角
- 三角形的任意两边之和大于第三边，即
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5.梯形
C = a + b + c + d，a、b、c、d分别为四条边长度S = 1.0/2 * (a + b) * ha为上底，b为下底，h为高
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6.圆形
C = 2πr = πd，其中r为半径，d为直径- S = π\(r^2\)，其中r为半径
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7.扇形
C = 2r + nπr/180，其中r为半径，n为扇形圆心角弧度S = n/360 * π * r * r，其中n 为圆心角度数S = 1.0/2 * 弧长 * 半径
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8.立方体
S = 6 * a * a= 6 * \(a^2\)V = a * a * a= \(a^3\)，其中a为棱长
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9.长方体
S = 2(ab + bc + ac)V = a * b * c，其中a、b、c分别为长宽高
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10.圆柱
- S = 2 * π * \(r^2\) + 2 * π * r * h
- V = π * \(r^2\) * h，其中r为底面圆的半径，h为高
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11.圆锥
- S = π * \(r^2\) + π * r * l
- V = 1.0/3 * π * \(r^2\) * h，其中l为母线长，\(l^2\)的值为\(r^2\) + \(h^2\)，r为底面圆的半径，h为高
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12.球体
- S = 4 * π * \(r^2\)
- V = 4.0/3 * π * \(r^3\)，其中r为球体的半径
4.解方程
- 一元一次方程：形如
ax + b = 0（a不为0，a、b为常数，x为未知数），x = -b / a
// 计算方法
// 1.移项，注意移项的过程中要变号，将左边的+b移动到右边变为-b，得 ax = -b
// 2.等式左右两边同时乘以 1/a，得 x = -b / a
- 一元二次方程：形如a\(x^2\) + bx + c = 0（a、b、c均为常数且a不为0，x为未知数），求根公式为x = (-b ± \(\sqrt{b * b - 4 * a * c}\)) / (2 * a)
5.不等式
- C语言中的逻辑运算符与、或和非恰好对应集合中的交集、并集和补集，选择结构中分支的执行也和交集、并集、补集补集有关系
// x > a 且 x > b 大大取大 x > max{a, b}
// x < a 且 x < b 小小取小 x < min{a, b}
// 若a < b，x > a且 x < b，则a < x < b（数学表示法），x > a && x < b（C语言表示法），大小小大中间找
// 若a < b，x > b且 x < a，则x为空集，大大小小找不到
6.函数
- 1.一次函数
- 表达式：
y = k * x + b，其中k、b为常数，x为自变量，y为因变量。若k = 0，则y = b为常函数 - 计算方法：带入题目中给定的两个
(x, y)有序实数对联立方程，求得k和b的值。原理是两点确定一条直线
- 表达式：
- 2.二次函数
- 表达式
- 一般式：y = a\(x^2\) + bx + c
- 顶点式：y = a\((x−h)^2\) + k
- 两根式：y = a(x - \(x_1\))(x - \(x_2\))
- 顶点坐标：(-\(\frac{b}{2a}\), \(\frac{4ac-b*b}{4a}\))
- 对称轴：直线x = -\(\frac{b}{2a}\)
- 表达式
- 3.直线和抛物线的交点
- 4.分段函数及应用
- 定义：在不同定义域区间内有不同表达式的函数
- 举例
- 1.绝对值函数
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- 2.符号函数
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- 3.应用案例
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- 1.绝对值函数
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