因式分解

我看错题目了，所以有了这篇文章。

题目

给定一个多项式，将其因式分解。

多项式项数 \(n\le 10\)，保证所有运算在 int 内。

---

解题报告

因式分解，暴力怎么做？暴力是不是：枚举，枚举，枚举 \(\cdots\) 然后拿原式查询？

但是 \(\operatorname O(V^n)\) 的复杂度不够优美。

考虑题目中给出的信息，可以得到一些比较好利用的限制（为了方便，将原式写成若干个 \((x+r_i)\) 的形式）：

• \(a_0=\prod_{i=1}^n\limits r_i\)

• \(a_{n-1}=\sum_{i=1}^n\limits r_i\)

具体的，我们可以将 \(a_0\) 质因数拆分为 \(\prod p_i^{k_i}\) 的形式，那么每个 \(r_j\) 也可以表示成 \(\prod p_i^{k_{i,j}}\)，并且 \(k_i=\sum_{j=1}^n\limits k_{i,j}\)。

那么总状态数就是将 \(\sum k\) 个数分为 \(n\) 组的方案数，并且有很多无用的状态可以丢掉。

• 按顺序枚举每一组，保证每一组的值递增。

• 剩下还有没有利用的 \(n-1\) 个信息，都可以利用，写一个估价函数，判断当前情况之后的每一项的最小值/最大值，从而达到剪枝的目的。

这只是个看错的题目所以自然没有代码啦！没错我就是嘴巴怪。