线性基

因为基本内容并不算难，所以不会讲太多。

Part 1 前置知识

线性基指的是能够用 向量集合中若干向量通过线性运算得到 表示出来的向量集合。

（基础知识部分写在 线性代数学习笔记 里）

更公式化地，可以描述为：对于线性无关的 \(n\) 个向量 \(x_1,x_2\cdots x_n\)，所有可以表示为 \(a_1x_1+a_2x_2+\cdots a_nx_n\) 的向量组成的集合，就是一个线性基。

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Part 2 高消不会改变线性基

线性基可以用若干个线性无关的向量来描述，而高消的过程，实质上就是将这些线性无关向量求出的过程。

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Part 3 练习题

模板题

通过高消得到的阶梯型矩阵，满足每个主元列上，除了主元以外其他元素都为 \(0\)。

根据这个性质，我们就可以贪心选取了。

CF388D

这道题考察大家对于线性基知识的掌握程度，然后用这些知识写出转移方程式。