10平衡二叉树（AVL）
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
上面BST存在的问题分析:
-
左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
-
插入速度没有影响
-
查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST
的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比
单链表还慢 -
解决方案-平衡二叉树(AVL)
基本介绍
1)平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。
2)具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3)举例说明, 看看下面哪些AVL树, 为什么?
答：第一个，第二个是AVL。
应用案例-单旋转（左旋转）
- 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列
步骤：
问题：当插入8 时
rightHeight() - leftHeight() > 1 成立，此时，不再是一颗avl树了.
怎么处理--进行左旋转.
- 创建一个新的节点 newNode (以4这个值创建),创建一个新的节点，值等于当前根节点的值
//把新节点的左子树设置了当前节点的左子树
- newNode.left = left
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
- newNode.right =right.left;
//把当前节点的值换为右子节点的值
- value=right.value;
//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
- right=right.right;
//把当前节点的左子树设置为新节点
- left=newLeft;
应用案例单旋转(右旋转)
1)要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
问题：当插入6 时
leftHeight() - rightHeight() > 1 成立，此时，不再是一颗avl树了.
怎么处理--进行右旋转.[就是降低左子树的高度], 这里是将9 这个节点，通过右旋转，到右子树
- 创建一个新的节点 newNode (以10这个值创建),创建一个新的节点，值等于当前根节点的值
//把新节点的右子树设置了当前节点的右子树
- newNode.right = right
//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
- newNode.left =left.right;
////把当前节点的值换为左子节点的值
- value=left.value;
//把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
- left=left.left;
////把当前节点的右子树设置为新节点
- right=newLeft;
应用案例双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成AVL树
问题分析出来: 在满足右旋转条件时，要判断
(1)如果 是 左子树的 右子树高度 大于左子树的左子树时：
(2)就是 对 当前根节点的左子树，先进行 左旋转，
(3)然后， 在对当前根节点进行右旋转即可
否则，直接对当前节点（根节点）进行右旋转.即可.
代码：
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
//int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
//创建一个 AVLTree对象
AVLtree avltree = new AVLtree();
//添加结点
for(int i=0; i < arr.length; i++) {
avltree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
avltree.infixOrder();
System.out.println("树的高度=" + avltree.getRoot().height());
System.out.println("树的左子树高度=" + avltree.getRoot().leftheight());
System.out.println("树的右子树高度=" + avltree.getRoot().rightheight());
}
}
//创建AVLTree
class AVLtree{
private Node root;
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
public Node getRoot() {
return root;
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.medOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
}
//创建结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
//构造器
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftheight(){
if(left==null){
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightheight(){
if(right==null){
return 0;
}
return right.height();
}
//返回以该节点为根节点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height())+1;
}
//左旋转方法
private void leftRotate() {
//创建新的结点，以当前根结点的值
Node newNode = new Node(value);
//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
newNode.left = left;
//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//把当前结点的值替换成右子结点的值
value = right.value;
//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
right = right.right;
//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
left = newNode;
}
//右旋转
private void rightRotate() {
Node newNode = new Node(value);
newNode.right = right;
newNode.left = left.right;
value = left.value;
left = left.left;
right = newNode;
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add( Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点左子结点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
if(rightheight() - leftheight() > 1){
//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
if(right != null && right.leftheight() > right.rightheight()) {
//先对右子结点进行右旋转
right.rightRotate();
//然后在对当前结点进行左旋转
leftRotate(); //左旋转..
} else {
//直接进行左旋转即可
leftRotate();
}
return ; //必须要!!!
}
//当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
if(leftheight() - rightheight() > 1){
//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
if(left != null && left.rightheight() > left.leftheight()) {
//先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
left.leftRotate();
//再对当前结点进行右旋转
rightRotate();
} else {
//直接进行右旋转即可
rightRotate();
}
}
}
//中序遍历
public void medOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.medOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.medOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
浙公网安备 33010602011771号