04二叉排序树

一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

（4）没有键值相等的结点。

先看一个需求

给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。

解决方案分析

使用数组
- 数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢. [示意图]
- 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
使用链式存储-链表
- 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
使用二叉排序树

二叉排序树介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

二叉排序树创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如:数组为Array(7,3,10,12,5,1,9)，创建成对应的二叉排序树为:

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

第一种情况:删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
- (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
- (2) 找到targetNode 的父结点 parent
- (3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点还是右子结点
- (4) 根据前面的情况来对应删除
  - 左子结点 parent.left = null
  - 右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点比如1
思路
- (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
- (2) 找到targetNode 的父结点 parent
- (3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
- (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
- (5) 如果targetNode 有左子结点
  - 5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点parent.left = targetNode.left;
  - 5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.left;
- (6) 如果targetNode 有右子结点
  - 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点parent.left = targetNode.right;
  - 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.right
情况三：删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
- (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
- (2) 找到targetNode 的父结点 parent
- (3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
- (4) 用一个临时变量，（删除10）将最小结点的值保存 temp = 12
- (5) 删除该最小结点
- (6) targetNode.value = temp

删除结点的一个注意事项

binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);

如上所示如果删除上述结点----最终剩余的二叉树为如下图：

如果此时先删除10，在删除1就会报错

Exception in thread "main" java.lang.NullPointerException
	at DataStructure.BinarySortTree.BinarySortTree.delNode(BinarySortTreeDemo.java:139)
	at DataStructure.BinarySortTree.BinarySortTreeDemo.main(BinarySortTreeDemo.java:22)

因为此时需要删除的节点为10，直接将10删除会导致null错误

改进：

1.增加判断删除结点parent是否为空
    1.1不为空正常删除
    1.2为空直接将root==targetnode.left或targetnode.right；
    
    //改进后
    // 删除只有一颗子树的结点
    //如果要删除的结点有左子结点
    if(targetnode.left != null) {
        if(parent != null) {
            //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
            if(parent.left.value == value) {
                parent.left = targetnode.left;
            } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                parent.right = targetnode.left;
            }
        } else {
            root = targetnode.left;
        }
    } else { //如果要删除的结点有右子结点
        if(parent != null) {
            //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
            if(parent.left.value == value) {
                parent.left = targetnode.right;
            } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                parent.right = targetnode.right;
            }
        } else {
            root = targetnode.right;
        }
    }

代码：

创建结点

//创建结点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    //构造器
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //添加方法
    //添加结点的方法
    //递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前结点左子结点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            //添加的结点的值大于 当前结点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    //中序遍历
    public void medOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.medOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.medOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //查找要删除的结点

    /**
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {//找到就是该结点
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            //如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            //如果左子结点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            } else {
                return this.left.search(value);
            }
        } else {
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    //查找要删除结点的父节点

    /**
     * @param value 要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if (this.left != null && this.left.value == value
                || this.right != null && this.right.value == value) {
            return this;
        }
        //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
        if (value < this.value && this.left != null) {
            return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
        } else if (value >= this.value && this.right != null) {
            return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
        } else {
            return null;// 没有找到父结点
        }


    }
}

创建二叉树

//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
    private Node root;

    //添加结点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.medOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }

    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //编写方法
    //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

    /**
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时 target就指向了最小结点
        //删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.需求先去找到要删除的结点  targetNode
            Node targetnode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if (targetnode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
//            if(targetnode==root){
//                root=null;
//                return;
//            }

            //去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetnode.left == null && targetnode.right == null) {
                //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetnode.left != null && targetnode.right != null) {
                int minVal = delRightTreeMin(targetnode.right);
                targetnode.value = minVal;
            } else {
                // 删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if(targetnode.left != null) {
                    if(parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if(parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetnode.left;
                        } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetnode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetnode.left;
                    }
                } else { //如果要删除的结点有右子结点
                    if(parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if(parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetnode.right;
                        } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetnode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetnode.right;
                    }
                }
               
            }
        }

    }


}

测试

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
    BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
    //循环的添加结点到二叉排序树
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
    }

    //中序遍历二叉排序树
    System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
    binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12

    binarySortTree.delNode(10);
    binarySortTree.delNode(1);
    binarySortTree.delNode(2);

    System.out.println("删除叶子节点后：");
    binarySortTree.infixOrder();

}

输出：

中序遍历二叉排序树~
Node{value=1}
Node{value=2}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除叶子节点后：
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=12}

posted @ 2021-11-21 16:33 zjh1170 阅读(49) 评论(0) 收藏举报

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学无止境

04二叉排序树

二叉排序树创建和遍历

二叉排序树的删除

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