这啥博弈

1. 有 \(1\) 到 \(n\) 这 \(n\) 个整数，两人交替进行，取数时，不能取已经取过的数的因数，无法取数的人输。

2. 有一个有限（A）或无限大（B）（有左、上边界）的网格，两人在上面交替取整点，不能取取过点右下方（包含相等坐标）的点，取到左上角 \((1,1)\) 的人输。

有趣的事实

这两个博弈都是先手必胜。

1 证明，取 \(1\)，考虑 \(2 \sim n\) 先手是否必胜，若 \(2\sim n\) 先手必败，则原问题取 \(1\) 即可，若 \(2\sim n\) 先手取 \(x\) 必胜，则 \(1\sim n\) 先手取 \(x\) 即可。

2A 证明与 1 类似，考虑第一步取右下角考虑。

2B 先手取 \((2,2)\) 即可将局面转为两部分相等局面，模仿后手操作即可。