一个只和相对大小有关的 trick

考虑一种只关心相对大小的问题，我们若能把值转化为 \(0\) 和 \(1\)，便能更容易处理。

P2824 排序

发现区间排序不容易维护，考虑二分答案，以此为界将值转为 \(0\) 和 \(1\)，之后排序变为区间覆盖，容易维护。

P10813 换

dp 部分：发现 \(V\) 没用，记 \(f_{i, S}\) 表示有 \(i\) 种不同的数，相对大小为 \(S\) 的合法方案数，给出转移式子 \(f_{i, S} = \sum_{T \subsetneqq S} f_{i - 1, T}\)，若 \(S\) 不合法，则 dp 值为 \(0\)。考虑第一维的转移，相当于从大到小将一些数赋上一些值，之后这些数肯定比新赋值的数大，可以直接记为 \(1\)。

可以使用高维前缀和做到 \(O(2 ^ n(n ^ 2 + m))\) 时间复杂度。