gcd算法

gcd总结（又名欧几里得算法）

用途：求最大公约数（最大公因数）。

常用方法：辗转相除法，迭代相减法。

核心原理：

一.(a,b) = (a,k*a+b);a,b,k为自然数，如果p是a和ka+b的公约数，则p一定也整除b；（证明：设a/b = m，(ka+b)/p = n，m，则b/p = n - k；又k，m，n都为自然数，即得证）；

二.gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);

自我认为二比一更好，因为二步骤更少，节约时间，但一比二更简单易懂。

接下来写代码。

1.直接法：

#include<stdio.h>

int gcd(int m, int n)

{

while(m%n!=0)

{

int r = m%n;

m = n;

n = r;

}

return n;

}

int main()

{

int m,n;

scanf("%d %d",&m,&n);

printf("%d\n",gcd(m,n));

return 0;

}

1. 递归法

#include<stdio.h>

int  gcd(int x, int y)

{

if(y) {

return gcd(y,x%y);

}

else {

return x;

}

}

int main()

{

int a,b;

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("%d\n",gcd(a,b));

return 0;

}

//本人第一次写博客，如有不好的地方，望多多包涵。