实验报告：科赫雪花分形绘制

软件工程24-3班黄甘露 3242052051056

一、实验目的

1. 理解递归算法的思想，掌握递归函数的编写方法，明白递归终止条件与递归递推过程的作用。
2. 学习 Python 中 turtle 绘图库的基础使用，掌握画笔移动、转向、画布设置等绘图操作。
3. 认识分形图形的自相似特征，观察不同阶数的科赫雪花图形变化，理解分形几何的特点。
4. 学会将数学上的分形规则转化为程序代码，锻炼利用程序实现图形绘制的逻辑思维。
   二、实验环境
   操作系统：Windows 开发工具：PyCharm Community Edition 编程语言：Python 3.x 依赖库：Python 内置 turtle 库（无需额外 pip 安装）
   三、实验内容
   科赫雪花是典型的分形图形，由三条科赫曲线首尾相连构成。
   • 0 阶科赫曲线：直接绘制一条直线，对应 0 阶雪花是等边三角形，为递归的终止条件。
   • 当阶数 n>0 时，将一条线段平均分为三等份，中间一段替换为两条夹角 60° 的线段，形成凸起；这个变换过程对每一小段递归重复执行，阶数越高图形细节越丰富。
   实验要求实现 0～4 阶科赫雪花的绘制，编写递归函数koch_curve()绘制单条科赫曲线，再编写koch_snowflake()函数循环 3 次绘制曲线并旋转 120° 拼接成雪花图形。依次修改阶数参数，观察 0、1、2、3、4 阶雪花的绘制效果。

完整实验代码：
import turtle

def koch_curve(length, level):
if level == 0:
turtle.forward(length)
else:
for angle in [0, 60, -120, 60]:
turtle.left(angle)
koch_curve(length / 3, level - 1)

def koch_snowflake(length, level):
for _ in range(3):
koch_curve(length, level)
turtle.right(120)

if name == "main":
turtle.setup(600, 600)
turtle.speed(0)
koch_snowflake(300, 3) ##修改koch_snowflake(300, 3)第二个参数，分别填入 0、1、2、3、4，即可绘制对应阶数的雪花。
turtle.hideturtle()
turtle.done()

四、实验结果

1. 阶数 0：图形为简单等边三角形，没有任何凸起，是科赫雪花的基础原型。
   

2. 阶数 1：三角形的每一条边中间向外凸起一个小三角形，轮廓初步出现锯齿。
   

3. 阶数 2：每一段锯齿边再次细分凸起，锯齿数量成倍增加，雪花轮廓更加明显。
   

4. 阶数 3：锯齿细节丰富，已经是大家熟悉的雪花样式。
   

5. 阶数 4：图形细节非常密集，绘制耗时变长，分形的自相似特点清晰，放大局部和整体形状相似。
   

五、实验心得
本次实验让我直观体会了递归的魅力。递归最重要的就是设置好终止条件，如果缺少 level==0 的判断，程序就会无限递归、报错崩溃。科赫雪花每一小段的图形和整体结构是相似的，这就是分形自相似的特点，用递归实现这种重复变换非常简洁，相比循环写法逻辑更贴合数学定义。
同时我也熟悉了 turtle 库绘图，明白了画笔转向、移动的控制方式。实验中我发现阶数越高，计算量越大，绘图速度会明显变慢，让我意识到递归虽然代码简短，但存在一定的性能开销。
通过这次实验，我学会了把抽象的几何规则翻译成代码，不再只停留在看懂语法，而是可以用程序实现有趣的图形。后续我也会继续练习递归，尝试其他分形图案，加深对递归和分形的理解。