费用提前计算相关的DP(BZOJ2037，POJ3042，ZOJ3469)
在刷ZeroClock大神的区间DP专辑，遇见了ZOJ3469，完全不无从下手，然后有人说是论问题，推荐看徐源盛《对一类动态规划问题的研究》这篇论文，果断得膜拜了下，感觉好神奇，可以把未来的费用提前计算好~~~顺便把相关的三道题A了，其实都是一样的。。。
BZOJ2037 [Sdoi2008]Sue的小球
题目大意
中文的。。。
题解
这是论文的例题
直接上原文的讲解吧。。。
把dp数组初始化为0x7fffffffWA了，改成0x3f3f3f3f就AC了。。。
代码：
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <utility> using namespace std; #define MAXN 1005 #define INF 0x3f3f3f3f int dp[2][MAXN][MAXN]; int sum[MAXN]; bool visit[MAXN][MAXN]; int n,x0; typedef struct { int x,y,v; } NODE; NODE a[MAXN]; bool cmp(const NODE a,const NODE b) { return a.x<b.x; } void dfs(int l,int r) { if(visit[l][r]) return; if(l==r) { if(a[r].x==x0) dp[0][l][r]=dp[1][l][r]=0; else dp[0][l][r]=dp[1][l][r]=-INF; return; } visit[l][r]=1; dfs(l+1,r); dfs(l,r-1); dp[0][l][r]=a[l].y+max(dp[0][l+1][r]-(a[l+1].x-a[l].x)*(sum[n]-sum[r]+sum[l]), dp[1][l+1][r]-(a[r].x-a[l].x)*(sum[n]-sum[r]+sum[l])); dp[1][l][r]=a[r].y+max(dp[1][l][r-1]-(a[r].x-a[r-1].x)*(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1]), dp[0][l][r-1]-(a[r].x-a[l].x)*(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])); return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&x0); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i].x); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i].y); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i].v); a[++n].x=x0; sort(a+1,a+n+1,cmp); sum[0]=0; for(int i=1; i<=n; i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v; dfs(1,n); printf("%.3lf\n",(double)(max(dp[0][1][n],dp[1][1][n]))/1000.0); return 0; }
POJ3042 Grazing on the Run
题目大意
在X坐标轴上有n堆草，有一条牛的初始位置是在坐标L，牛(移动速度为1个单位/s)每次可以向左或者向右把一堆草吃掉，每堆草有一个腐烂度，它的值等于牛从开始到吃它位置的时间，牛想把所有草吃完之后，腐烂值的总和最小
题解
先对坐标进行排序，然后就进行DP，方程和BZOJ2037是一样的~~~
代码：
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 1005 int dp[2][MAXN][MAXN]; int x[MAXN]; int n,x0; int main() { scanf("%d%d",&n,&x0); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]); x[++n]=x0; sort(x+1,x+n+1); for(int i=1;i<=n;i++) if(x[i]!=x0)dp[0][i][i]=dp[1][i][i]=INF; else dp[0][i][i]=dp[1][i][i]=0; for(int i=n;i>=1;i--) for(int j=i+1;j<=n;j++) { dp[0][i][j]=min(dp[0][i+1][j]+(x[i+1]-x[i])*(n-j+i), dp[1][i+1][j]+(x[j]-x[i])*(n-j+i)); dp[1][i][j]=min(dp[1][i][j-1]+(x[j]-x[j-1])*(n-j+i), dp[0][i][j-1]+(x[j]-x[i])*(n-j+i)); } printf("%d\n",min(dp[0][1][n],dp[1][1][n])); return 0; }
ZOJ3469 Food Delivery
题目大意
和上题没啥区别。。。
有n个人叫餐，每个人都在x轴上，并且每个人都有个坑爹度(和等餐时间有关，据说顾客认为坑爹值到一定程度他的小宇宙就要爆发).现在送餐员从x轴上的某点出发，路上奔跑速度是v，要一次性把所有餐送完。叫餐的人得到餐的时间和顺序不同，坑爹度总和也就不同
题解
同上。。。
代码：
#include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define MAXN 1005 #define x first #define y second #define INF 0x3f3f3f3f int dp[2][MAXN][MAXN]; int sum[MAXN]; bool visit[MAXN][MAXN]; pair<int,int>a[MAXN]; int n,v,x0; void dfs(int l,int r) { if(visit[l][r]) return; if(l==r) { if(a[l].x==x0)dp[0][l][r]=dp[1][l][r]=0; else dp[0][l][r]=dp[1][l][r]=INF; return; } visit[l][r]=true; dfs(l+1,r); dfs(l,r-1); dp[0][l][r]=min(dp[0][l+1][r]+(a[l+1].x-a[l].x)*(sum[n]-sum[r]+sum[l]), dp[1][l+1][r]+(a[r].x-a[l].x)*(sum[n]-sum[r]+sum[l])); dp[1][l][r]=min(dp[1][l][r-1]+(a[r].x-a[r-1].x)*(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1]), dp[0][l][r-1]+(a[r].x-a[l].x)*(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])); } int main() { while(scanf("%d%d%d",&n,&v,&x0)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); a[++n].x=x0; a[n].y=0; sort(a+1,a+n+1); sum[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].y; memset(visit,false,sizeof(visit)); dfs(1,n); printf("%d\n",v*min(dp[0][1][n],dp[1][1][n])); } return 0; }
