●后缀数组○十三个例题

●之前学习过后缀数组的倍增算法，但也只是简单练了练倍增（O（n ㏒ n））。

●如今再次开始后缀，借助罗穗骞的论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》，练习了论文里那十三个例题，学习了里面所包含的后缀数组处理字符串的应用。

●感觉收获不少，后缀倍增+后缀应用的代码能力提高了不少。

●于此发上各题方法的小总结，AC代码，以及除倍增算法外的时间复杂度，以此记录。

●后缀数组的应用

●一个字符串

○1、求字符串的字串个数。（SPOJ 694 SPOJ 705）

方法：一个串中不同子串的总数=∑(len-height[i]-sa[i])

复杂度： O（n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 50005
using namespace std;
char s[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
long long solve(int n)
{
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++) ans+=n-sa[i]-height[i];
	return ans;
}
int main() 
{
	int k,n;scanf("%d",&k);
	while(k--)
	{
		scanf("%s",s);
		n=strlen(s);
		build(n,300);
		long long ans=solve(n);
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}

○2、询问后缀LCP

方法：height[ ]构建ST表，然后RMQ

复杂度：预处理 O（n ㏒ n）询问 O（1）

○3、可重叠最长重复子串

方法：max(height[ ])

复杂度：O（n）

○4、不可重叠最长重复子串（POJ 1743）

方法：二分+height 分组

复杂度：O（n ㏒ n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 20005 
using namespace std;
int s[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
int mi=0x3f3f3f3f;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int m,int n)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]-mi+1]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>=n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
} 
bool check(int x,int n)
{
	int ml=0x3f3f3f3f,mr=-0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<n+1;i++)
	{
		if(i<=n&&height[i]>=x) ml=min(ml,min(sa[i-1],sa[i])),mr=max(mr,max(sa[i-1],sa[i]));
		else
		{
			if(mr-ml>=x) return 1;
			ml=0x3f3f3f3f; mr=-0x3f3f3f3f;
		}
	}
	return 0;
}
int solve(int n)
{
	int l=4,r=n/2-1,ans=0,mid;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid,n-1)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return ans;
}
int main() 
{
	while(1)
	{
		int x,y,n;
		scanf("%d\n",&n);
		if(n==0) break;
		scanf("%d",&y);
		for(int i=1;i<n;i++)
		{ 
			scanf("%d",&x);
			s[i-1]=x-y;
			y=x;
			mi=min(mi,s[i-1]);
		}
		if(n<10) {printf("0\n"); continue;}
		build(200,n-1);
		int ans=solve(n);
		printf("%d\n",ans+1);
	} 
	return 0;
}

○5、可重叠至少出现k次的最长重复子串（POJ 3261）

方法：二分+height 分组

复杂度：O（n ㏒ n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 20005 
using namespace std;
int s[MAXN],xx[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
bool check(int n,int x,int k)
{
	int cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i<n&&height[i]>=x) cnt++;
		else
		{
			if(cnt>=k) return 1;
			cnt=1;
		}
	}
	return 0;
}
int solve(int n,int k)
{
	int l=1,r=n-k+1,ans=0,mid;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(n,mid,k)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return ans;
}
int main() 
{
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]),xx[i]=s[i];
	sort(xx,xx+n); int d=unique(xx,xx+n)-xx;
	for(int i=0;i<n;i++) s[i]=lower_bound(xx,xx+d,s[i])-xx+1;
	build(n,d+1);
	int ans=solve(n,k);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

○6、连续重复子串（找原串的最短循环子串（循环节））（POJ 2406）

方法：

后缀数组：穷举循环子串的长度L，判断RMQ（suffix（0），suffix（L））是否等于n-L。

复杂度：O（n ㏒ n）

但对于本题，数据范围过大，连倍增算法可能都不太跑得动。

我看网上有用DC3的代码，有100多行。

但感觉其实KMP才是王道，只有19行。

代码（KMP的）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int next[1000005],tot;
char s[1000005];
int main()
{
	int k,j,n; next[0]=-1;
	while(1)
	{
		scanf("%s",s); if(s[0]=='.') break;
		n=strlen(s); k=-1; j=0;
		while(j<n) if(k==-1||s[k]==s[j]) k++,j++,next[j]=k;else k=next[k];
		if(!(n%(n-next[n]))) printf("%d\n",n/(n-next[n]));
		else printf("1\n");
	}	
	return 0;
}

○7、重复最多的连续重复子串（POJ 3693 SPOJ 687）

方法：论文里的说，穷举L，i，RMQ（suffix（iL），suffix（iL+L））+”错位“判断

但这个”错位“判断的代码实现真的令我绝望，况且POJ上还有求输出字典序最小的那个串。。。最后我还是学习的网上一个大佬的方法，但复杂度我不知如何证明。

代码（POJ的，SPOJ的”简单版“我WA了，还不知道错在哪里）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 100005
using namespace std;
char s[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wb[MAXN],c[MAXN];
int st[MAXN][15],a[MAXN];
int al,ap,ans,cnt;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wb,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) {height[rank[i]]=0;continue;}
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
void pre_ST(int n)
{
	for(int i=1;i<n;i++) st[i][1]=height[i];
	for(int j=2;(1<<j)<n;j++)
		for(int i=(1<<j);i<n;i++)
			st[i][j]=min(st[i-(1<<(j-1))+1][1],min(st[i-(1<<(j-1))][j-1],st[i][j-1]));
}
int rmq(int p1,int p2,int n)
{ 
	if(p1>=n||p2>=n) return 0;
	p1=rank[p1]; p2=rank[p2];
	if(p1>p2) swap(p1,p2);
	int k=log2(p2-p1+1);
	return min(st[p1+(1<<k)-1][k],st[p2][k]);
}
void solve(int n)
{
	int now,k,p; ans=0,cnt=0;
	for(int l=1;l<=n/2;l++)
		for(int i=0;i+l<n;i+=l)
		{
			k=rmq(i,i+l,n);
			now=k/l+1;
			p=i-(l-k%l);
			if(p>=0&&k%l!=0&&rmq(p,p+l,n)>=k) now++;
			if(now>ans) cnt=0,a[++cnt]=l,ans=now;
			else if(now==ans) a[++cnt]=l;
		}
	ap=0; al=0;
	for(int i=0;i<n;i++)  //根据排名枚举，保证字典序最小 
	for(int j=1;j<=cnt;j++)
	{
		k=rmq(sa[i],sa[i]+a[j],n);
		if(k>=(ans-1)*a[j])
		{
			ap=sa[i];
			al=ans*a[j];
			i=n;
			break;
		}
	}
}
int main() 
{
	int n,cas=1;
	while(1)
	{
		scanf(" %s",s); if(s[0]=='#') break;
		printf("Case %d: ",cas++);
		n=strlen(s);
		build(n,300);
		pre_ST(n);
		solve(n);
		for(int i=ap;i<ap+al;i++) printf("%c",s[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

○8、最长回文串（ural 1297）

方法：原串和反转串拼凑（中间用未出现过的字符连接），枚举回文中心，RMQ对应位置的两个后缀的LCP，并分奇偶串讨论。

复杂度：O（n ㏒ n）

代码：

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 20005
using namespace std;
char s[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
int st[MAXN][12];
int ans,ap;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
void pre_ST(int n)
{
	for(int i=1;i<n;i++) st[i][1]=height[i];
	for(int j=2;(1<<j)<n;j++)
		for(int i=(1<<j);i<n;i++)
			st[i][j]=min(st[i-(1<<(j-1))+1][1],min(st[i-(1<<(j-1))][j-1],st[i][j-1]));
}
int rmq(int p1,int p2)
{
	p1=rank[p1]; p2=rank[p2];
	if(p1>p2) swap(p1,p2);
	int k=log2(p2-p1+1);
	return min(st[p1+(1<<k)-1][k],st[p2][k]);
}
void solve(int n)
{
	int p1,p2,l;
	ans=0,ap=-1;
	for(p1=0;p1<n/2;p1++)
	{
		p2=n-1-p1;
		//奇
		l=rmq(p1,p2);
		if(ans<(l-1)*2+1)
		{
			ans=(l-1)*2+1;
			ap=p1-l+1;
		}
		//偶
		l=rmq(p1,p2+1);
		if(ans<l*2)
		{
			ans=l*2;
			ap=p1-l;
		}
	}
}
int main() 
{
	int n,l;
	scanf("%s",s);
	l=strlen(s);s[l]=1;
	n=2*l+1;
	for(int i=0;i<l;i++) s[n-1-i]=s[i];
	build(n,300);
	pre_ST(n);
	solve(n);
	if(ans) for(int i=ap;i<=ap+ans-1;i++) printf("%c",s[i]);
	puts("");
	return 0;
}

●两个字符串

○9、最长公共子串（POJ 2774）

方法：拼凑+max（height[ ]），且height[i]对应的sa[i]和sa[i-1]位于不同串。

复杂度：O（n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 200005 
using namespace std;
char s[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
int solve(int n,int l)
{
	int ans=0;
	for(int i=2;i<n;i++)
		if((sa[i-1]<l)^(sa[i]<l)) ans=max(ans,height[i]);
	return ans;
}
int main() 
{
	int n,l;
	scanf("%s",s);
	l=strlen(s); s[l]=1;
	scanf("%s",s+l+1);
	n=strlen(s);
	build(n,300);
	int ans=solve(n,l);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

○10、长度不小于k的公共子串的个（对）数（有点不好理解题意）（POJ 3415）

方法：拼凑+按k对height[]进行分组+单调栈维护答案贡献

复杂度：O（n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 200002
using namespace std;
char s[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
int a[MAXN],f[MAXN],b[MAXN];
int n;
long long ans,tmp;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build()
{
	int *x=wa,*y=wy,m=300,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=2; swap(x,y); x[sa[0]]=1;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
int main() 
{
	int k,l;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&k);
		if(!k) break;
		scanf("%s",s); l=strlen(s);
		s[l]=1;
		scanf("%s",s+l+1);
		n=strlen(s);
		build();
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			f[i]=sa[i]<l;
			height[i]-=k-1;
			if(height[i]<0) height[i]=0;	
		} 
		a[0]=-1;
		height[n]=0;
		ans=0;
		int p;
		for(int t=0;t<=1;t++)
		{
			tmp=0;
			p=0;
			for(int i=1;i<n;i++)
			{
				if(f[i]!=t) ans+=tmp;
				p++;
				a[p]=height[i+1];
				b[p]=f[i]==t;
				tmp+=(long long)a[p]*b[p];
				while(a[p-1]>=a[p])
				{
					tmp-=(long long)(a[p-1]-a[p])*b[p-1];
					a[p-1]=a[p];
					b[p-1]+=b[p];
					p--;
				}
			}
		}
		printf("%I64d\n",ans);
		//cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

●多个字符串（这三个都比较套路了，方法大同小异）

○11、出现在不少于k个字符串中（POJ 3294）

方法：拼凑各串+二分+height 分组

复杂度：O（n ㏒ n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 110000
using namespace std;
char ch;
int s[MAXN],r[MAXN],a[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
int vis[105];
int t,cnt,tot,mi;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>=n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
bool check(int x,int n,int k)
{
	t++; cnt=1; vis[r[sa[0]]]=t; tot=0; bool fg=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i<n&&height[i]>=x) 
		{
			if(r[sa[i]]&&vis[r[sa[i]]]!=t) vis[r[sa[i]]]=t,cnt++;	
		}
		else
		{
			
			if(cnt>=k) a[++tot]=sa[i-1],fg=1;
			cnt=0;
			t++;
			if(r[sa[i]]&&vis[r[sa[i]]]!=t) vis[r[sa[i]]]=t,cnt++;
			
		}
	}
	return fg;
}
void solve(int n,int k)
{
	int l=1,r=mi,mid,ans=-1,ant;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid,n,k)) ans=mid,ant=tot,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	if(ans==-1){printf("?");return;}
	for(int i=1;i<=ant;i++)
	{
		for(int j=a[i];j<a[i]+ans;j++) printf("%c",s[j]+'A');
		if(i!=ant) printf("\n");
	}
}
int main() 
{
	int n,k,l; bool fg=0;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&k); char ss[1005]; mi=0x3f3f3f3f; n=0;
		if(!k) break;
		if(fg) printf("\n\n");
		if(!fg) fg=1;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%s",ss); l=strlen(ss); mi=min(mi,l);
			for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[j]-'A',r[n+j]=i;
			n+=l; s[n]=i+200; r[n]=0; n++;
		}
		build(n,350);
		solve(n,k/2+1);
	}
	return 0;
}

○12、在每个字符串中不重复出现两次的最长子串（SPOJ 220）

方法：拼凑各串+二分+height 分组

复杂度：O（n ㏒ n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 110000
using namespace std;
char ch;
int s[MAXN],r[MAXN],a[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
int vis[2][15];
int t,cnt,tot,mi;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>=n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
bool check(int x,int n,int k)
{
	memset(vis[0],0x3f,sizeof(vis[0]));
	memset(vis[1],-1,sizeof(vis[1]));
	bool fg=0;
	vis[0][r[sa[0]]]=min(vis[0][r[sa[0]]],sa[0]);
	vis[1][r[sa[0]]]=max(vis[1][r[sa[0]]],sa[0]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i<n&&height[i]>=x) 
		{
				vis[0][r[sa[i]]]=min(vis[0][r[sa[i]]],sa[i]);
				vis[1][r[sa[i]]]=max(vis[1][r[sa[i]]],sa[i]);	
		}
		else
		{
			fg=1;
			for(int j=1;j<=k;j++) 
				if(vis[1][j]-vis[0][j]<x) {fg=0;break;}
			if(fg) return 1;
			memset(vis[0],0x3f,sizeof(vis[0]));
			memset(vis[1],-1,sizeof(vis[1]));
			vis[0][r[sa[i]]]=min(vis[0][r[sa[i]]],sa[i]);
			vis[1][r[sa[i]]]=max(vis[1][r[sa[i]]],sa[i]);
		}
	}
	return 0;
}
void solve(int n,int k)
{
	int l=1,r=mi/2,mid,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid,n,k)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
}
void gs(char *ss)
{
	int p=0; ch=getchar();
	while(ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();
	while('a'<=ch&&ch<='z') ss[p++]=ch,ch=getchar();
	ss[p]=0;
}
int main() 
{
	int n,k,l,T; scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&k); char ss[10005]; mi=0x3f3f3f3f; n=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			gs(ss),l=strlen(ss); mi=min(mi,l);
			for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[j]-'a',r[n+j]=i;
			n+=l; s[n]=i+200; r[n]=0; n++;
		}
		build(n,350);
		solve(n,k);
	}
	return 0;
}

○13、出现在每个字符串或原串反转串中的最长子串（POJ 1226）

方法：拼凑各串及其反转串+二分+height 分组

复杂度：O（n ㏒ n）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 30000
using namespace std;
int s[MAXN],r[MAXN],a[MAXN];
int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wy[MAXN],c[MAXN];
bool vis[105];
int t,cnt,tot,mi;char ch;
bool cmp(int *y,int i,int k,int n)
{
	int aa=y[sa[i]],bb=y[sa[i-1]];
	int cc=sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:0,dd=sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:0;
	return aa==bb&&cc==dd;
}
void build(int n,int m)
{
	int *x=wa,*y=wy,i;
	for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,i,k,n)?m-1:m++;
		if(m>=n) break;
	}
	for(i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(h) h--;
		if(rank[i]==0) continue;
		int j=sa[rank[i]-1];
		while(s[i+h]==s[j+h]) h++;
		height[rank[i]]=h;
	}
}
bool check(int x,int n,int k)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	bool fg=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i<n&&height[i]>=x) 
		{
			vis[r[sa[i]]]=1;
		}
		else
		{
			fg=1;
			for(int j=1;j<=k;j++) 
				if(!vis[j]) {fg=0;break;}
			if(fg) return 1;
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			vis[r[sa[i]]]=1;
		}
	}
	return 0;
}
void solve(int n,int k)
{
	int l=1,r=mi,mid,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid,n,k)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	int n,k,l,T,o; scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&k); char ss[105]; mi=0x3f3f3f3f; n=0,o=200;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			scanf("%s",ss);l=strlen(ss); mi=min(mi,l);
			for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[j],r[n+j]=i;
			n+=l; s[n]=o++; r[n]=0; n++;
			for(int j=0;j<l;j++) s[n+j]=ss[l-j-1],r[n+j]=i;
			n+=l; s[n]=o++; r[n]=0; n++;
		}
		build(n,350);
		solve(n,k);
	}
	return 0;
}

posted @ 2017-07-26 15:02 *ZJ 阅读(923) 评论(1) 收藏举报

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*ZJ

有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

●后缀数组○十三个例题

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