●BZOJ 4310 跳蚤

●赘述题目

给出一个字符串,要求分成k个子串,然后求出每个子串的字典序最大的子串(我称它为子子串),要使这k个子子串中的字典序最大的那个串(即魔力串)最小。输出该魔力串。

(本题个人感觉很好,比较综合。属于后缀数组中等题。)

●题解

方法:后缀数组+RMQ+二分

既然是要“最大的最小”,那很“习惯”地就会想到二分,大体如下

l = 1;
r = n;  //所有的不同的子串的个数
while ( l<=r ) {
   mid =( l + r ) / 2;
   if ( check ( mid ) )  //如果将第mid大的子串作为魔力串,检查是否合法
        ans = mid ,   r =mid - 1; //如果合法,记录答案
   else l = mid + 1;
}

那么,就面临着几个问题:

1.上述代码中 n 的值多少?(即如何求不同的子串的个数):

    “一个串中不同子串的总数=∑(len-height[i]-sa[i])”,用这个式子就可以解决,至于为什么,自己去模拟一下吧。

2.如何找出第mid大的子串? 我相信如果弄懂了上面那个式子,应该会有想法的。

3.如何check(mid)?

     给出一种思路:反向遍历原串,用一个start和end分别记录当前的开头和结尾,

     若start到end这段子串的字典序大于了第mid大的子串,那么就在start和start-1之间“砍一刀”,并更新start和end,以及累计分成的段数。

     若start到end这段子串的字典序小于第mid大的子串,便只更新start的值

     最后,看累计的段数与输入k的大小关系,并判断返回true or false

4.在3中,如何快速比较start到end这段子串与第mid大的子串的大小关系(当然不能逐位比较):

    用构建的height数组,建立ST表,用于RMQ快速求出两子串的LCP,然后就自己脑补吧。)

把以上的步骤写成函数,也就差不多完成了。

值得注意的是,对于该题的数据范围,我们求出的不同的子串的个数n应该会爆int的。无辜的我被这个错误折磨了整整5天。。。。。。

/**************************************************************
    Problem: 4310
    User: 
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2640 ms
    Memory:11656 kb
****************************************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
char s[100006],k[100006];
int t1[100006],t2[100006],sa[100006],ra[100006],he[100006],c[100005];
int f[100006][20];
int ls,n,ke,ks,aks=-1,ake=-1;
ll l=1,r,mid;
void build_array(int m)
{
    int *x=t1,*y=t2,p;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(int i=0;i<ls;i++) c[x[i]=s[i]-'!'+1]++;
    for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=ls-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
      
    for(int k=1;k<=ls;k<<=1)
    {
        p=0;
        for(int i=ls-k;i<ls;i++) y[p++]=i;
        for(int i=0;i<ls;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
          
        for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(int i=0;i<ls;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=ls-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
          
        swap(x,y);
        m=2; x[sa[0]]=1;
        for(int i=1;i<ls;i++)
        x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?m-1:m++;
        if(m>ls) break;
    }
    for(int i=0;i<ls;i++) ra[sa[i]]=i; p=0;
    for(int i=0;i<ls;i++)
    {
        if(p) p--;
        if(ra[i]==0) continue;
        int j=sa[ra[i]-1];
        while(s[i+p]==s[j+p]) p++;
        he[ra[i]]=p;
    }
}
void get_Kth(ll x)
{
    int ng;
    for(int i=0;i<ls;i++)
    {
        ng=ls-he[i]-sa[i];
        if(ng<x) x-=ng;
        else
        {
            ng=0;
        /*  for(int j=sa[i];j<=sa[i]+he[i]+x-1;j++)
            {
                k[ng++]=s[j];
            }*/
            ks=sa[i]; ke=sa[i]+he[i]+x-1;
            /*k[ng]=0;*/
            break;
        }
    }
}
void make_ST()
{
    for(int i=0;i<ls;i++) f[i][0]=he[i];
    for(int j=1;(1<<j)<ls;j++)
        for(int i=(1<<j)&&i<ls;i<ls;i++)
             f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-(1<<(j-1))][j-1]);
} 
int rmq(int x,int y)
{
    if(x>y) swap(x,y);
    if(x==y) return ls-sa[x];
    if(y-1==x) return f[y][0];
    int j=log(y-x-1)/log(2);
    return min(f[y][j],f[x+(1<<j)][j]);
}
bool check()
{
    int x=ra[ks],y,end=ls-1,k=0;
    for(int i=ls-1;i>=0;i--)
    {
        y=ra[i];
        int o=rmq(x,y);
        o=min(o,min(ke-ks+1,end-i+1));
        if(ks+o-1>=ke&&i+o-1>=end) continue;
        if(ks+o-1<ke&&i+o-1>=end) continue;
        if(ks+o-1<ke&&i+o-1<end&&s[ks+o]>s[i+o]) continue;
        k++;
        end=i;
        if(s[end]>s[ks]) return 0;
    }
    return k+1<=n;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    l=1;
    scanf("%s",s);
    ls=strlen(s);
    build_array(300);
    make_ST();
    for(int i=0;i<ls;i++) r+=ls-he[i]-sa[i];
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        get_Kth(mid);
        //puts(k);  
        if(check()) aks=ks,ake=ke,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if(!(n>0)) get_Kth(mid),aks=ks,ake=ke;
    for(int i=aks;i<=ake;i++) putchar(s[i]); 
    puts("");
    return 0;
}

但程序的效率和排行上的差距不小,希望有好心人能告诉我优化的方法。

 



Do not go gentle into that good night.
Rage, rage against the dying of the light.
————Dylan Thomas
posted @ 2017-07-11 11:27  *ZJ  阅读(128)  评论(0编辑  收藏  举报