八皇后问题

八皇后问题

8 x 8的棋盘上保证每一行、每一列和两个斜列上只有一个皇后。

递归分析

程序结构：

• 初始化
• 循环八次：
  • 放置一个皇后
  • 若满足防止条件则放置皇后
  • 若不满足则回退，增加一步再放置
• 直到放置到最后一个皇后

自相似的关系提取

• 过程：
  • 找到N个皇后的适合位置
• 划分：
  • 找到第N-1个皇后合适的位置
  • 找到第N个皇后的位置
• 递归终止条件
  • 找到最后一个皇后的位置

算法流程

• Step1：
  • 数据初始化
• Step2：
  • 从col列开始摆放第n个皇后，挨个测试列是否可行，需要先测试当前位置是否安全：
    • 若安全，摆放第n个皇后，并且宣布占领（横竖撇捺都要占领）
    • 若未测试完所有的的行
      • 递归测试下一行
      • n = N-1 时打印结果
    • 如果当n >= N-1时说明无法摆放或摆放完毕时需要回溯
• Step3：
  • 输出结果

数据结构

• place：int数组【0....7】
  • 第n行皇后所占位置的列号
  • 主要用于输出结果
• flag：bool数组【0....7】
  • 表示col列上能放置皇后
• d1：bool数组【0....14】
  • (n,col)所在上对角线上是否可以放置皇后 (n-col+7)(保证为正)
• d2:bool数组【0....14】
  • (n,col)所在下对角线上是否可以放置皇后（n+col）

程序思路

• 是否能放置

  • flag[col] and d1[n-col+1] and d2[n+col]

• 放置皇后

  • place[n] := col;
  • flag[col] := false;
  • d1[n-col+7] := false;
  • d2[n+col] := false;

• 删除皇后（回溯:探求所有可能）：

  • flag[col] := true;
  • d1[n-col+1] := true;
  • d2[n+col] := true;

代码

/*
八皇后问题
*/
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
//初始化
int place[8] = {0};
bool flag[8] = {1,1,1,1,1,1,1,1};
bool d1[15] = {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
bool d2[15] = {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
int number = 0;
void print(){
	int col,i,j;
	number++;
	cout<<"No."<<number<<endl;
	int table[8][8] = {0};
	for(col = 0;col < 8;col++){
		table[col][place[col]] = 1;
	}
	for(i = 0;i < 8;i++){
		for(j = 0;j < 8;j++){
			cout<<table[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}
void generate(int n){
	int col;
	for(col = 0;col < 8;col++){
		if(flag[col] && d1[n-col+7] && d2[n+col]){
			place[n] = col;
			flag[col] = 0;
			d1[n-col+7] = 0;
			d2[n+col] = 0;
			if(n < 7){
				generate(n+1);
			}
			else{
				print();
			}
			//回溯
			flag[col] = 1;
			d1[n-col+7] = 1;
			d2[n+col] = 1;
		}
	}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	generate(0);
	return 0;
}