最大公约数

最大公约数

求最大公约数的两种算法

1. 更相减损法
   两个整数a、b（a>b），它们的最大公约数为a-b的值c和较小的数b的最大公约数。
2. 辗转相除法
   两个整数a、b（a>b），它们的最大公约数是a取b的模c和较小的数b的最大公约数。
   两种方法未必要严格使得第一个参数大于第二个参数（GcdSub里会判断，GcdMod里多翻转一步就会使其翻转）虽然都能得到正确结果，但是GcdMod会消耗更多时间，因此还是不建议随意放置。尽量保证第一个参数大于第二个

辗转相除

int GcdMod(int m,int n){
    return n?Gcd(n,m%n):m
}

相更减损

int GcdSub(int m,int n){
    if(m == n){
        return m;
    }
    if(m > n){
        return GcdSub((m-n),n);
    }
    else{
        return GcdSub((n-m),m);
    }
} 

优化

//主要是判断奇偶性，如果两个都为偶数就可以将它们都除以2，然后再将最大公约数乘上这个2就行了
int Gcd(int m,int n){
    if( m == n){
        return m;
    }
    if(m == 0){
        return n;
    }
    if(n == 0){
        return m;
    }
    if(~m&1){	//m偶
        if(n&1){	//n奇
            return Gcd(m>>1,n);
        }
        else{
            return Gcd(n>>1,m>>1)<<1;
        }
    }
    if(~n&1){ 	//n偶，m奇
        return Gcd(n>>1,m);
    }
    if(m>n){
        return Gcd((m-n),n);
    }
    else{
        return Gcd((n-m),m);
    }
}