九度题目1056：最大公约数

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1056

这道题我最开始用了很普通的方法，当然可以AC

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, index1, index2;
    int ar[100000], br[100000];

    while(cin>>a>>b)
    {
        index1 = 0;
        for(int i = 1; i <= a; i++)
        {
                if(a%i == 0)
                    ar[index1++] = i;
        }
        index2 = 0;
        for(int i = 1; i <= b; i++)
        {
            if(b%i == 0)
                br[index2++] = i;
        }

        int max = 0;
        for(int i = 0; i < index1; i++)
        {
            for(int j = 0; j < index2; j++)
            {
                if(ar[i] == br[j] && max < ar[i])
                    max = ar[i];
            }
        }
        cout<<max<<endl;
    }
    return 0;
}

后来才知道还可以用欧几里得的算法写，更简单

原理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 
假设d是a,b的一个公约数，则有 
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 
因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 
d | b , d |r ，但是a = kb +r 
因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：

int Gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return Gcd(b, a % b);
}

 

相当于做一下笔记，以便自己复习！