九度题目1113：二叉树

题目描述：

 

 

 

    如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。

    比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入：

    输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。

输出：

    对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

样例输入：

3 12
0 0

样例输出：

4


这是解决完全二叉树的题目，其中完全二叉树有性质：若2*i<=n,则i的左子女为2*i;若2*i+1<=n,则i的右子女为2*i+1.
我最开始的想法是用递归的方法构建一颗完全二叉树，结果Memory Limit Exceed，代码如下：

#include <iostream>
#include <malloc.h>
using namespace std;

typedef struct BiTNode
{
    int data;
    struct BiTNode *lc, *rc;
}BiTNode, *BiTree;

int creatT(BiTree &T, int m, int n, int i, int &cnt)
{
    T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
    T->data = i;

    if(i == m)
        cnt++;
        
    if(2*i <= n)
    {
        if(cnt >= 1)cnt++;
        creatT(T->lc, m, n, 2*i, cnt);
    }
    else T->lc = NULL;
    if(2*i+1 <= n)
    {
        if(cnt >= 1)cnt++;
        creatT(T->rc, m, n, 2*i+1, cnt);
    }
    else T->rc = NULL;
    return cnt;
}

int main()
{
    int m, n, cnt;
    BiTree T;
    while(cin>>m>>n &&m&&n)
    {
        T = NULL;
        cnt = 0;
        creatT(T, m, n, 1, cnt);
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

 

后来改成了非递归的方法，l为每层最左边的数，即最小值；r为每层最右边的数，即最大值，结果AC，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m, n;
    int count, l, r;
    while(cin>>m>>n &&n&&m)
    {
        if(m == n)count = 1;
        else if(m < n)
        {
            count = 1;
            l = 2*m;
            r = 2*m+1;
            while(r <= n)
            {
                count += r-l+1;
                l = 2*l;
                r = 2*r+1;
            }
            if(n >= l)
                count += n-l+1;
        }
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}