3.力扣第134场双周赛压轴题：子数组按位与值为K的数目2024-07-07

题目描述

给你一个整数数组 $n u m s$ 和一个整数 $k$ ，请你返回 $n u m s$ 中有多少个子数组满足：子数组中所有元素按位 $A N D$ 的结果为 $k$ 。

子数组是数组中连续的非空元素序列。

数据范围

$1 \leq n u m s . l e n g t h \leq 10^{5}$
$0 \leq n u m s [i], k \leq 10^{9}$

解题思路

定义如下数组

map<int,int> dp[]

$d p [i] [j]$ 为以 $n u m s [i]$ 结尾的子数组中，按位与的结果为 $j$ 的子数组的数量，由 $d p [i]$ 可计算得到 $d p [i + 1]$ 。

考虑 $j$ 的种类，以下列出了每个以 $n u m s [i]$ 结尾的子数组按位与的结果， $j$ 种类最多的情况是，每个 $x$ 的值可由上一个 $x$ 将某一位 $1$ 置为 $0$ （与操作不能将某位 $0$ 置为 $1$ ）得到。

$x = n u m s [i]$
$x = n u m [i - 1] & n u m s [i]$
$x = n u m [i - 2] & n u m [i - 1] & n u m s [i]$
...

由于 $n u m s [i]$ 最多有 $32$ 位为 $1$ ，所以， $j$ 的种类不超过 $32$ ，时间和空间复杂度满足要求。

代码实现

long long countSubarrays(vector<int> &nums, int k) {
    long long res = 0;
    unordered_map<int, int> pre;
    for (auto &num: nums) {
        unordered_map<int, int> cur = {{num, 1}};
        // num[i]本身值为k
        if (num == k)res++;
        // 由pre得到cur
        for (auto &[r, m]: pre) {
            int t = r & num;
            cur[t] += m;
            if (t == k)res += m;
        }
        pre = cur;
    }
    return res;
}