力扣第134场双周赛压轴题：子数组按位与值为K的数目

题目描述

给你一个整数数组 \(nums\) 和一个整数 \(k\) ，请你返回 \(nums\) 中有多少个子数组满足：子数组中所有元素按位 \(AND\) 的结果为 \(k\) 。

子数组是数组中连续的非空元素序列。

数据范围

• \(1 ≤ nums.length ≤ 10^5\)
• \(0 ≤ nums[i], k ≤ 10^9\)

解题思路

定义如下数组

map<int,int> dp[]

\(dp[i][j]\) 为以 \(nums[i]\) 结尾的子数组中，按位与的结果为 \(j\) 的子数组的数量，由 \(dp[i]\) 可计算得到 \(dp[i+1]\)。

考虑 \(j\) 的种类，以下列出了每个以 \(nums[i]\) 结尾的子数组按位与的结果，\(j\) 种类最多的情况是，每个 \(x\) 的值可由上一个 \(x\) 将某一位 \(1\) 置为 \(0\)（与操作不能将某位 \(0\) 置为 \(1\)）得到。

• \(x = nums[i]\)
• \(x = num[i-1]\ \&\ nums[i]\)
• \(x =num[i-2]\ \&\ num[i-1]\ \&\ nums[i]\)
• ...

由于 \(nums[i]\) 最多有 \(32\) 位为 \(1\)，所以，\(j\) 的种类不超过 \(32\)，时间和空间复杂度满足要求。

代码实现

long long countSubarrays(vector<int> &nums, int k) {
    long long res = 0;
    unordered_map<int, int> pre;
    for (auto &num: nums) {
        unordered_map<int, int> cur = {{num, 1}};
        // num[i]本身值为k
        if (num == k)res++;
        // 由pre得到cur
        for (auto &[r, m]: pre) {
            int t = r & num;
            cur[t] += m;
            if (t == k)res += m;
        }
        pre = cur;
    }
    return res;
}

时间复杂度：\(O(nm)\)，其中，\(n\) 为 \(nums\) 的长度，\(m\) 为解题思路中 \(j\) 的种类。

空间复杂度：\(O(m)\)。

END

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题目来源：力扣第134场双周赛T4：子数组按位与值为K的数目

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