【每日一题】相等的有理数

972. 相等的有理数

关键词：数学

题目描述

 T数学

给定两个字符串 s 和 t ，每个字符串代表一个非负有理数，只有当它们表示相同的数字时才返回 true 。字符串中可以使用括号来表示有理数的重复部分。

有理数 最多可以用三个部分来表示：整数部分<IntegerPart>、小数非重复部分 <NonRepeatingPart>和小数重复部分 <(><RepeatingPart><)>。数字可以用以下三种方法之一来表示：

```
<IntegerPart>
```
例： 0 ,12 和 123
```
<IntegerPart><.><NonRepeatingPart>
```
例： 0.5 , 1. , 2.12 和 123.0001

<IntegerPart><.><NonRepeatingPart><(><RepeatingPart><)>

例： 0.1(6) ， 1.(9)， 123.00(1212)

十进制展开的重复部分通常在一对圆括号内表示。例如：

1 / 6 = 0.16666666... = 0.1(6) = 0.1666(6) = 0.166(66)

输入：s = "0.(52)", t = "0.5(25)"
输出：true
解释：因为 "0.(52)" 代表 0.52525252...，而 "0.5(25)" 代表 0.52525252525.....，则这两个字符串表示相同的数字。

输入：s = "0.1666(6)", t = "0.166(66)"
输出：true

输入：s = "0.9(9)", t = "1."
输出：true
解释："0.9(9)" 代表 0.999999999... 永远重复，等于 1 。
"1." 表示数字 1，其格式正确：(IntegerPart) = "1" 且 (NonRepeatingPart) = "" 。

问题分析

由于字符串所代表的值不会超过1e4，故可直接将字符串所表示的值求出来，然后进行比较。

非重复部分部分容易处理，本题的关键在于如何处理重复部分。以xxx.yyy(zzz)为例，分析如何处理(zzz)的实际值。设有a个x，b个z，则(zzz)的实际值为0.zzz zzz zzz .../10^a，如何求0.zzz zzz zzz ...呢？

0.zzz zzz zzz ...= zzz×（10^(-b)+10^(-2b)+...）=zzz/(10^b)（等比数列求和）。

于是，(zzz)的实际值为zzz/10^a/10^b。

对于C和C++而言，xxx.yyy和zzz都可以直接使用sscanf来读，故只需要确定a和b即可。

代码实现

bool isRationalEqual(string s, string t) {
    // 误差限
    const double E = 1e-12;
    // 将非负有理数字符串转换成数值
    auto val = [&](const string &e) {
        double res;
        // 非重复部分的值
        sscanf(e.c_str(), "%lf", &res);
        // 重复部分
        if (e.back() == ')') {
            double r;
            int i = e.size() - 2, p = 1;
            // 找到左括号的位置
            while (e[i] != '(')i--, p *= 10;
            // 重复部分的值
            sscanf(e.c_str() + i + 1, "%lf", &r);
            r = r / (p - 1);
            // 找到小数点的位置
            p = 1;
            while (e[--i] != '.')
                p *= 10;
            res += r /p;
        }
        return res;
    };
    return fabs(val(s) - val(t)) < E;
}