【每日一题】按字典序排在最后的子串

1163. 按字典序排在最后的子串

关键词：双指针

题目来源：1163. 按字典序排在最后的子串 - 力扣（Leetcode）

题目描述

 T双指针

给你一个字符串 s ，找出它的所有子串并按字典序排列，返回排在最后的那个子串。

输入：s = "abab"
输出："bab"
解释：我们可以找出 7 个子串 ["a", "ab", "aba", "abab", "b", "ba", "bab"]。按字典序排在最后的子串是 "bab"。

输入：s = "leetcode"
输出："tcode"

数据范围
1 <= s.length <= 4e5
s 仅含有小写英文字符。

问题分析

看到字典序和字符串，首先想到的就是字典树，但是，由于数据范围较大，使用字典树并不合适。

不难发现，字典序最大的子串必然是字符串s的某个后缀。这很容易证明，设s长度为n，下标从0开始，若s[i..j]是字典序最大的子串，则必有s[i..n]≥s[i..j]，得证。

于是，可以使用双指针，枚举每一个后缀。

设i为目前已知的字典序最大的后缀的首字符的下标，j为当前待比较的后缀的首字符的下标，sf[i]表示以s[i]为首字符的后缀，f(i)表示sf[i]的字典序，。

若s[i]<s[j]，则f(i)<f(j)，可令i=j，j=j+1。

若s[i]==s[j]，则sf[i]和sf[j]必然存在相同的前缀，设其在第k处不同，也即s[i+k]!=s[j+k]

先考虑s[i+k]＜s[j+k]，此时f(i)<f(j)

• 若s[i..i+k]与s[j..j+k]不相交（端点相同不算相交），即i+k≤j，则i=j，j=j+1

• 若s[i..i+k]与s[j..j+k]相交，即i+k>j，则如下图所示

  

  已知f(i)<f(j)，设m=j-i，自然有j=i+m，考虑下一个待考虑后缀（的首字符的位置）

  对于j+1，s[j+1]s[i+m+1]，也即sf[j+1]sf[i+m+1]，而f(i+m+1)<f(j+m+1)，故，在考虑j+m+1的情况下，没必要考虑j+1

  对于j+2，同理，在考虑j+m+2的情况下，没必要考虑j+2

  ...

  对于j+k-m，同理，在考虑j+m+(k-m)的情况下，没必要考虑j+(k-m)

  综上所述，第一个有必要考虑的是j+(k-m)+1，又m=j-i，所以j+(k-m)+1=i+k+1。

  故下一个需要考虑的是i+k+1，故令t=i，i=j，j=t+k+1。

再考虑s[i+k]＞s[j+k]，此时f(i)＞f(j)

• 若s[i..i+k]与s[j..j+k]不相交（端点相同不算相交），即i+k≤j，则i=j，j=j+1

• 若s[i..i+k]与s[j..j+k]相交，即i+k>j，则如下图所示

  

  已知f(i)＞f(j)，设m=j-i，自然有j=i+m，考虑下一个待考虑后缀（的首字符的位置）

  对于j+1，f(i+1)＞f(j+1)，而i+1不用考虑（已经考虑过或者不用考虑），所以j+1不用考虑

  对于j+2，f(i+2)＞f(j+2)，而i+2不用考虑，所以j+2不用考虑

  ...

  对于j+k-m，f(i+k-m)＞f(j+k-m)，而i+k-m不用考虑，所以j+k-m不用考虑

  ...

  对于j+k，f(i+k)＞f(j+k)，而i+k不用考虑，所以j+k不用考虑

  综上所述，第一个有必要考虑的位置为j+k+1，故令j=j+k+1

整理一下指针移动的情况

• 当s[i+k]<s[j+k]时，t=i，i=j，j=max( j+1, t+k+1 )

  i+k≤j即i+k+1≤j+1时，j取j+1，i+k＞j即i+k+1＞j+1时，j取i+k+1，合起来就是j=max( j+1, t+k+1 )，使用临时变量t是因为原先的i已被更新。

• 当s[i+k]≥s[j+k]时，j=j+k+1

  当sf[i]与sf[j]没有相同前缀时，k=0，j=j+1，不影响结果。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

代码实现

string lastSubstring(string s) {
    int i = 0, j = 1, n = s.size(), k, t;
    while (k = 0, j < n) {
        // 找到第一个不同的位置
        while (j + k < n && s[i + k] == s[j + k])k++;
        // 分情况讨论
        if (j + k < n && s[i + k] < s[j + k]) {
            t = i, i = j;
            j = max(j + 1, t + k + 1);
        } else j = j + k + 1;
    }
    // 返回以以s[i]为首字符的后缀
    return s.substr(i);
}