二分查找（包括查找元素是第一次和最后出现的位置）

有序数组中的二分查找

这篇文章用于复习

二分的思想

进入循环，不断的将数组的中间键（mid）和被查找的键比较，若相等则返回mid，若不等则算法会把查找范围缩小一半

确定一个区间，使得目标值一定在区间中

确定一个性质，使得此性质是二段性的，即为将数组分为连续的两段，其中一段满足性质，另一段不满足

且答案是二段性的分界点

整数二分

整数二分分为两大类

while(L<R){
	M = (L+R+1)/2
	if() L = M
	else R = M-1
}

while(L<R){
	M = (L+R)/2
    if() R = M
    else L = M+1
}

二分查找某值第一个出现和最后出现的位置

(1)左端点：整个数组中大于等于x的第一个位置q[mid]>=x

绿色区间即为大于等于x的区间，黄色区间是为x的区间

int lo = 0,hi = n-1;
while(l<r){//退出时l==r
	int mid = l+r>>1;
	if(q[mid]>=x)r=mid;
	else l=mid+1;
}
if(q[r]==x){
	cout<<r<<endl;
}
else{
	cout<<-1<<endl;
}

(2)右端点：q[mid]<=x

int lo = 0,hi = n-1;
while(l<r){//退出时l==r
	int mid = l+r+1>>1;
	if(q[mid]<=x)l=mid;
	else r=mid-1;
}
if(q[r]==x){
	cout<<r<<endl;
}
else{
	cout<<-1<<endl;
}

实数的二分

实数二分可以取到恰好的中点

可以直接将区间划分为[l,m],[m,r]

//求数的三次方根(精度1e-8)
#include<iostream>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main(){
    
    double x;
    cin>>x;
    double l = -10000,r = 10000;
    while (r-l>1e-8)
    {
        double mid = (l+r)/2;
        if(mid*mid*mid>=x)r = mid;
        else l = mid;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
    
}