素数筛

素数又称质数，素数指除了1和他本身，不能被任何数整除的数，素数>=2,非素数叫做合数，比如16是合数，19是素数

学会了素数的几种筛法，你就可以像普奇神父一样随时让自己冷静下来（说不定想不起来有哪些质数而更加暴躁）

最最普通的做法：

一 .枚举

判断一个数n是否为素数，只需要用2~n-1的每一个数去除，若能被整除则不是素数：

int isPrime(int n){
    if(n<=1)
    return 0;
    
        for(int i = 2;i<n;i++){
            if(n%i==0)
            return 0;    //0代表不是素数 
        }
        return 1; //1代表是素数 

}

稍微优化：

若n可以被2~n-1的整数整除，其两个因子必然有一个大于等于√ n ，一个小于等于√ n

则有：

int isPrime(int n){
    if(n<=1)
    return 0;
    
        for(int i = 2;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0)
            return 0;    //0代表不是素数 
        }
        return 1; //1代表是素数 

}

 

^{二. 埃氏筛(埃拉特斯特尼筛法)}

素数的倍数都是合数，用一个数组来标记素数和合数，筛去所有的合数

比如：2的倍数：4，6，8，10

　　    3的倍数：6，9，15，18

void isPrime(int n){//求0-n之间的素数 
    memset(prime,0,sizeof(prime));//用0表示素数 
    for(int i = 2;i*i<n;i++){
        if(prime[i]==0){
            for(int j = 2*i;j<=n;j+=i){      //这里的j+=i就相当于j是i的倍数：例如：4，6，8，10.每次加2，j每次加3i-2i=i；
                prime[j] = 1;
            } 
        }
    }    
}

 

进一步优化：

看一看i = 5时，我们在第二层循环里筛去2*5，3*5，4*5，5*5等等，在i = 2，3，4时，已经有过5*2，5*3，5*4，所以我们第二层循环的起点设为i*i即可

void isPrime(int n){//求0-n之间的素数 
    memset(prime,0,sizeof(prime));//用0表示素数 
    for(int i = 2;i*i<n;i++){
        if(prime[i]==0){
            for(int j = i*i;j<=n;j+=i){
                prime[j] = 1;
            } 
        }
    }    
}

这样的埃氏筛仍然有重复判断：

 

我们来看一个效率更高的方法：

三.欧拉筛

一个合数可以分解为多个素数的乘积(简单的想一想：每个合数都有因数，因数中的非素数还可以继续分解，直到最后只剩下素数)

如：12 = 2*2*3

先写到这里，改日再来