bzoj3173 [Tjoi2013]最长上升子序列

　　这个题...被恶心到了。

　　如果插入的数是无序的话，貌似就要做三维偏序了= =，但这个题就不需要了哈。

　　其实，LIS是可以用bit做的，每次我们可以求出以当前插入的数为结尾的LIS长度，也就是查询x的前缀max，插入的时候把查询结果+1插入bit。我们看到，如果插入的数的递增的话，要么新的LIS是以x结尾，要么不变，于是扫一遍就好了。

　　但是我们得知道插入数的实际位置，怎么做？有一种比较简单的方法就是倒着扫序列，二分答案+bit，这个bit维护前缀和，也就是求比二分的位置小的数的个数，与插入位置相比。我一开始想的是直接用bit求比插入位置x小的数的个数，但这样是错的，因为插入这个数之前这个数的的位置有可能被顶到了后面，就不能单单用它插入的位置来查询。于是就应该用二分虚拟一个答案mid，通过ask(mid)与mid-x比较来确定实际位置。其实这样做就是替代了平衡树的作用。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 220000
#define inf 1000000000
using namespace std;
int pos[maxn],a[maxn],f[maxn],size[maxn],c[maxn][2],fa[maxn];
int n,m;
struct bit
{
    int b[maxn];
    void add(int x,int z)
    {
        for (int i=x;i<=n;i+=(i&-i)) b[i]+=z;
    }
    int ask(int x)
    {
        int tmp=0;
        for (int i=x;i;i-=(i&-i)) tmp+=b[i];
        return tmp;
    }
}d;
struct bmx
{
    int b[maxn];
    void add(int x,int z)
    {
        for (int i=x;i<=n;i+=(i&-i)) b[i]=max(b[i],z);
    }
    int ask(int x)
    {
        int tmp=0;
        for (int i=x;i;i-=(i&-i)) tmp=max(b[i],tmp);
        return tmp;
    }
}s;

int main()
{
    //freopen("sequence.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),a[i]+=1;
    for (int i=n;i;i--)
    {
        int l=1,r=n;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (d.ask(mid)<=mid-a[i]) r=mid-1,pos[i]=mid;
            else l=mid+1;
        }
        d.add(pos[i],1);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=s.ask(pos[i])+1;
        s.add(pos[i],f[i]);
        f[i]=max(f[i],f[i-1]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",f[i]);
    return 0;
}