CF1948G MST with Matching 题解

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题目要求一个最小值加上一个最大值的最小值，不好直接做，考虑转化。

发现树是二分图，而由柯尼希定理可知二分图的最大匹配等于其最小点覆盖。这样就把求 \(\min(\min_{\text{生成树}}+\max_{匹配})\) 转化为了 \(\min(\min_{生成树}+\min_{覆盖})\)。

直接 \(\mathcal O(2^n)\) 枚举最小点覆盖中的点，每次做一遍最小生成树即可。时间复杂度 \(\mathcal O(2^nn^2)\)。

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