Dinic 当前弧优化一个常见的错误写法

下面是一种常见的当前弧优化错误写法：

int dinic(int x,int flow){
	if(x==t)return flow;
	int rest=flow,y,num;
	for(int &i=now[x];i;i=nx[i])if(ed[i]&&d[y=vr[i]]==d[x]+1){
		num=dinic(y,min(rest,ed[i]));
		if(num){
			ed[i]-=num,ed[i^1]+=num;
			rest-=num;
		}else d[y]=0;
	}
	return flow-rest;
}

其中当 rest=0 以后还会继续改变 now[x]，导致很多边没被增广。这个负优化有时还会导致算法的时间复杂度退化成 \(\mathcal{O}(nm^2)\)。

正确的写法：

int dinic(int x,int flow){
	if(x==t)return flow;
	int rest=flow,y,num;
	for(int &i=now[x];i;i=nx[i])if(ed[i]&&d[y=vr[i]]==d[x]+1){
		num=dinic(y,min(rest,ed[i]));
		if(num){
			ed[i]-=num,ed[i^1]+=num;
			rest-=num;
			if(!rest)break;
		}else d[y]=0;
	}
	return flow-rest;
}